PCDD-PPCM-Fermat-Gauss... [TS]

[lilou942]

Bonsoir,

Voilà, j'ai un exo type bac de maths spé pour jeudi, mais je bloque à la question 3), dont voici l'énoncé:

Dans tout l'exercice, s et y désignent des entiers naturels non nuls vérifiant x<y .
S est l'ensemble des couples (x;y) tels que: PGCD(x,y)= y - x .

1.a. Calculer PGCD(363,484).
Il vaut 121.

b. Le couple (363,484) appartient-il à S?
Oui.

2. Soit n un entier naturel non nul; le couple (n,n+1) appartient-il à S? Justifier.
Oui.

3.a) Montrer que (x;y) appartient à S si et seulement si il existe un entier k non nul tel que x=k(y-x) et y=(k+1)(y-x).

b) En déduire que pour tout couple (x,y) de S, on a PPCM(x,y)= k(k+1)(y-x).

4.a) Déterminer l'ensemble des entiers naturels diviseurs de 228.

b) En déduire l'ensemble des couples (x;y) de S tels que: PPCM(x;y)=228.

Voilà, pour l'instant je ne sais pas comment faire pour la 3) ?

Merci d'avance.

[le_fabien]

Bonsoir,
si (x;y) appartient à S alors x et y sont multiples de y-x ,non ?
Et si x=k(y-x) , y=(k+1)(y-x) avec (k et k+1 ) premiers entre eux alors le pgcd de x et y est égal à ...

[lilou942]

(Merci de votre aide)

Alors pgcd(k(y-x);(k+1)(y-x))=(y-x)pgcd(k,k+1)=y-x?