Complexes - TS

par **lilou942** » 03 Jan 2009, 12:55

Bonjour,

J'ai un exo sur les complexes où je bloque à la dernière question :

Soit z n nombe complexe différent de i. On posera z= x + iy.
Soit z'= x'+iy'=

.
Soit M, le point d'affixe z et M' le point d'affice z'.

1) Calculer x' et y' en fonction de x et y.
Je trouve x'=

et y'=

.

2) Déterminer l'ensemble des points M tels que z' soit un nombre réel.
Je trouve un cercle de rayon

et de centre (-2;

).

3) On pose Z= z -i et Z'= z' -i.
a) Montrer que ZZ'= -3+ 4i. Calculer alors |ZZ'|.
Je trouve |ZZ'|=5.

b) Prouver que si M appartient à un cercle de centre A d'affixe i et de rayon r alors M' appartient aussi à un cercle de centre A. Déterminer r pour que les deux cercles soient égaux.
Ici je ne sais pa par quoi commencer..

Pourriez vous vérifiez mes résultats et m'aider pour la question 3)b)?

Merci d'avance.

par **XENSECP** » 03 Jan 2009, 12:57

Tu as trouvé que M appartient à un cercle de centre A ?

par **lilou942** » 03 Jan 2009, 13:26

Bah j'ai trouvé que l'ensemble des points M est un cercle mais montrer que ce cercle appartient à un autre cercle de centre A, c'est montrer que cet ensemble de points a pour centre A ?
... Je sais pas comment faire

par **XENSECP** » 03 Jan 2009, 13:30

oui c'est bon je vois ^^
Alors en fait comme |ZZ'| = 5, si M appartient à un cercle de centre A tel que A est d'affixe i, et que le cercle est de rayon r alors c'est que |Z| = r.. Tu en déduis |Z'| = .. et le cercle de centre A ;)

par **lilou942** » 04 Jan 2009, 20:31

Euuh, moi je ne vois pas ? :hein:

Pourquoi |Z| serait égal à r ?

Merci d'avoir répondu et de m'éclairer ^^

par **lilou942** » 04 Jan 2009, 21:38

En fait que vaut concrètement |ZZ'| ?

par **XENSECP** » 04 Jan 2009, 21:41

Concrètement ? Lol ! Pas grand chose !
Tu supposes que |Z| = r et tu en déduis le module de |Z'| ;)

par **lilou942** » 04 Jan 2009, 22:21

Donc si on pose |Z|= r ; ça équivaut à |Z'|= 5/ r ?

par **XENSECP** » 04 Jan 2009, 22:50

Voilà ;) Donc tu en déduis le 2ème cercle ;)

par **lilou942** » 05 Jan 2009, 07:26

Okayy^^

Donc r= 2, les deux cercles sont égaux.

Mais comment prouver que si M appartient à un cercle de centre A d'affixe i et de rayon r alors M' appartient aussi à un cercle de centre A ?

Merci

par **XENSECP** » 05 Jan 2009, 08:17

C'est ce qu'on vient de chercher à calculer !!!

Et non r n'est pas égal à 2 pour que ce soit le même cercle ^^

par **lilou942** » 05 Jan 2009, 19:11

r=

?

par **lilou942** » 05 Jan 2009, 19:31

Car si |z'|= 5/r et |z|= r
Pour que les deux cercles soient égaux , ils faut qu'ils aient le même rayon et donc que |z|=|z'| ce qui équivaut à r =

par **lilou942** » 05 Jan 2009, 21:58

C'est bien racine de 5 ? :hein:

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