Dérivation

[sara16]

Salut à tous.

J'ai une question de mon exercice que je n'ai pas compris, si quelqu'un pourrai m'éclairer ^^

1/ f(x)= x racine carrée de x

Démontrer que f est dérivable sur I= ]0; + l'infini[
et déterminer f'(x) pour tout réel x appartenant à I.

f'(x)= 3/2 racine carré ?
Et pour démontrer je dis seulement que c'est parce que la racine carrée est positive alors on travaille sur cette intervalle ?

Merci à tous

[kikou25]

Ta fonction de départ c'est : f(x) = xVx !
Sa dérivée est bien 3/2 Vx !!
Pour la démonstration j'aurais dit la même chose que toi !!

[sara16]

J'aurai une autre question :

3/ Simplifier l'expression du rapport [ f(x)- f(0) ] / [ x-0 ] pour tout réel x appartenant à I.

Faut-il que je remplace f(x) par xVx ?

[sara16]

Ya quelqu'un qui peut m'aider s'il vous plait ?

[Nightmare]

Bonsoir,

Pour la 1/, quel rapport avec le fait que la fonction racine carrée soit définie sur cet intervalle et le fait que la fonction f y soit dérivable?

Il faut revoir ton cours... Une fonction n'est pas dérivable partout où elle est définie à priori. On peut même trouver des fonctions dérivables nulle part.

Bref, le fait que f soit dérivable sur ]0,+oo[ vient du fait que les fonctions x->x et x->V(x) le sont. Par théorème on en déduit que leur produit, c'est à dire f, l'est aussi.

[Nightmare]

Pour la 3/ par quoi d'autre voudrais-tu remplacer?

[sara16]

Justement je ne sais pas ce qu'il faut faire. La consigne étant de simplifier ce rapport [ f(x)- f(0) ] / [ x-0 ] pour tout réel x appartenant à I.

Je ne vois pas trop comment le simplifier.
Merci pour tes réponses, et pour la question 1 c'est ce que j'avais marqué finalement.

[sara16]

Je suis désooolé mais J'ai encore une autre question en plus de celle posée plus haut ( non résolu ) .
Mais dans un autre exo on me demade de résoudre l'équation cos(x)=0
Sachant que la fonction étudiée dans l'exo est f(x) = tan(x) = sin(x)/cos(x)

J'espère vraiment que vous pourrez m'aider parce que je galère là !

[Nightmare]

Oui il faut bien remplacer f(x) par xV(x) ...

Pour la seconde question, tu as cherché au moins? En quelle classe es-tu ? Un élève de seconde sait résoudre normalement cos(x)=0. Il te suffit de tracer le cercle trigonométrique.

[sara16]

Ok merci beaucoup.
Je suis en première mais j'ai énormément de difficultés en math et du retard du aux absences répétées de mon prof de l'année précédente.

Bonne soirée