équation trignonométrique

[Lau]

Bonjour à tous,

voici l'équation qui me mine : x - 0.5 * Sin 2x = constante

Je sèche ... pouvez-vous m'aider ?

Merci,


Lau

[tigri]

bonjour!
une méthode peut consister en l'étude de la fonction définie par
y=x-0,5 sin(2x) et résoudre graphiquement l'intersection éventuelle de sa courbe avec une droite d'équation y=k, selon les valeurs de k

[Mikou]

salut,

fx = x - 0.5 * Sin 2x - a ou a est ta constante
tu veux donc fx = 0, commence par deriver f. Sauf error tu trouve f'x =1 - Cos 2x, tu veux le signe de f' tu peux donc montrer que f' est tourjour superieur a 0 en posant 2x= X cela devient peut etre plus evident pour tout car tu sais que pour tout x dans IR 1 est superieur ou egal a cos X, il te faut a present determiner pour les solutions de lequation f'x = 0 ( <=> cos X = 1, tu connais les solutions donc tu sais resoudre cos 2x = 0 ) Conclusion f' est strcitement positive sauf en 'qq' points isolés ta fonction f est strictement croissante, je te laisse donc conclure en utilisant le theoreme des valeures intermediaires.