Sujet de bac sur les complexes-problème de limite avec de la trigonométrie

[jason_basket]

Bonjour à tous !!!

J'ai un exercice mais je bloque sur une partie, pouvez-vous m'aider.
Voilà l'énoncé:

Soit pour tout entier naturel n non nul la somme :Sn=sin pi/n + sin 2pi/n +..+ sin (n-1)pi/n

Posons z= cos pi/n + isin pi/n.Donner une expression simple de la somme Tn=1+z+z²+..+z^(n-1)
Calculer la partie réelle et la partie imaginaire de cette somme. En déduire l'égalité Sn=1/(tan/2n)


Alors j'ai trouvé comme partie réelle 1 et imaginaire iSn vu que mon expression simple est Tn=1+iSn
Mais je n'arrive pas à déduire l'égalité.
Merci pour votre aide

[Huppasacee]

vérifier que


a^n - 1 = (a - 1 ) ( a^(n-1) + a^(n-2) + ....... a² + ² + 1)
cela te donnera une piste

cette identité peut être admise ou faire l'objet d'une petite démonstration ( simple : on développe , et le château de cartes tombe !)

[Huppasacee]

ensuite , regarde la "formule de Moivre"

[jason_basket]

oui c'est bon c'est vérifié (en effet le chateau tombe)
ça me donnerais 1+z+z²+...+z^(n-1)= (z^n - 1)/(z-1)

[Huppasacee]

et maintenant applique avec x = ...

[jason_basket]

si 'applique sur 1+z+z²+... ça me donne l'expression simplifié de Tn

[jason_basket]

si j'applique sur le 2eme ter ça me fait (e i pi -1)/(e i pi/n -1)

[jason_basket]

je ne vois pas de rapport entre tout ça...

[jason_basket]

si je fais dans le 2eme ça me donne -2/ (e i pi/n - 1), j'avais oublié de changer e i pi en chiffre

[jason_basket]

personne pour m'aider?
de plus comment démontrer que la limite de sinx/x quand x=>+inf est égal à 1?

[jason_basket]

c'est bon j'ai trouvé!