DM Terminale S, fonction avec exponentielle

[juhjuh]

Bonjour à tous ^^
Alors voilà, j'ai un DM de terminale S et je bloque sur une question en particulier
Voici l'énoncé :

PARTIE A
On considère la fonction f définie sur [0;+oo[ par f(x)=(x+1)/(x-1)- e^(-x) et l'on désigne par (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O;i;j) d'unité 3 cm.

1. Calculer la limite de f lorsque x tend vers +oo. Que peut on en déduire pour la courbe (C) ?

Alors ici je trouve lim de f(x) quand x tend vers +oo = 1 donc la droite d'équation y=1 est asymptote horizontale à la courbe (C) en +oo

2. Calculer f'(x), en déduire les variations de f pour x appartenant à [0; +oo[

Alors c'est cette question qui me pose problème : pour f'(x), je trouve 2/(x+1)2+ e^(-x). Le problème, c'est au niveau des variations puisque je n'arrive pas à faire mon tableau.

3. Déterminer une équation de la tangente (T) à (C) en son point d'abscisse 0

J'ai trouvé T:y = f'(0)(x-0)+f(0) = 3x - 1,37

4. Montrer que l'équation f(x)=0 admet une solution unique u. Montrer que u appartient à [1;2] et déterminer un encadrement d'amplitude 10^(-1) de u.

Celle ci, je pense que c'est avec le théorème de la bijection puis on recherche la réponse par dichotomie puis balayage mais comme je n'trouve pas le tableau, pas possible de la faire ^^


Merci beaucoup pour votre aide