Constante de Champerowne

[moutonjr]

Definition wikipédia

je m'intéresse à ce nombre, plus par curiosité que par utilité(car je n'en vois guère)
Ma question est la suivante : comment, formellement, construire ce nombre : avec une suite par exemple, ou bien une limite d'une expression, mais je ne vois pas...

ce nombre se construit ainsi (en base b=10) jusqu'à l'infini.

++

[moutonjr]

J'ai déjà une ébauche de réponse avec deux suites (que l'on pourrait mettre dans une seule mais ce serait assez indigeste)
Je pensais déjà à une première suite U_n qui vaudrait
et une autre qui vaudrait

que pensez-vous de
Où E est la fonction Partie Entière
et
j'ai utilisé le log pour dire qu'à chaque puissance de 10 on décale de 1 de plus... ais j'ai pas testé

[Euler911]

Bonsoir,

Regarde ceci:http://en.wikipedia.org/wiki/Champernowne_constant#Computation

[moutonjr]

Pour décrire ce que contient ce wiki en anglais (merci vraiment Euler911) je recopierai la formule qui n'est autre qu'une somme à l'infini de la constante en base b :


D'autre part je suis allé voir le lien du dessous : la Constante de Copeland-Erdos , et la définition ressemblait plus à ce à quoi je réfléchissais (mais c'est la même chose!) donc je m'en suis inspiré:

[quinto]

Bonjour,
pour construire ce nombre tu peux dire que c'est la limite d'une suite. La suite à considérer est évidente. Pour prouver la convergence ce n'est pas difficile, la suite est croissante et majorée.