Hauteur d'un segment de disque

[killyan]

Bonjour,

N'ayant rien trouvé dans la littérature, Je fais appel au forum pour avoir la solution à mon problème que je ne suis pas en mesure de résoudre (je ne suis pas étudiant et j'ai besoin de la solution pour une application professionnelle).

Soit un cercle de diamètre D
La corde AB délimite un segment de cercle
La corde AB est horizontale et sa position est définie par la cote H qui peut varier de 0 à D

La surface du segment peut être calculée par la formule suivante:

S=D/2*[D/2*(arc cos(1-2*H/D))-(D/2-H)*sin(arc cos(1-2H/D))]
Pour:
H=0 ; S=0
H=D/2 ; S= A/2
H=D ; S=A
A étant l'aire du cercle

Problème:
Connaissant la surface du segment et le diamètre du cercle peut on exprimer de la même façon la cote H en fonction de S et de D

Application:
Un réservoir cylindrique en position horizontale contient un volume de liquide
Connaissant S quelle est la hauteur H du liquide?

Merci pour votre aide même si ma demande n'est pas conforme à l'éthique du site.

[fatal_error]

Bonjour( :we: ),

Est-ce qu'il faut a tout prix avoir la solution sous forme analytique?
Parce que si il faut juste une valeur, on peut remarquer que S(h) est strictement croissante donc elle admet une bijection réciproque . Autrement dit a chaque , s étant l'aire d'une surface, correspond une unique hauteur h.
On peut procéder par dichotomie par exemple pour trouver h.

[killyan]

Bonjour,

A ce jour j'ai tester deux méthodes

1_ L'utilisation du solveur (valeur cible) dans un tableur. Mais je souhaitais m'affranchir de l'utilisation d'une macro visual basic.

2_ Autre essai, J'ai posé:

S=K*D²

La valeur de K varie de 0 à Pi/4

A l'aide d' un tableur j'ai tracé la courbe K=f(H/D)
puis calculer la polynomiale (ordre 6) correspondant à la courbe

Les résultats obtenus sont acceptable pour 0.1<H/D<1 (erreur < 1% sur le calcul de S)

Le but de ma demande est de savoir s'il est possible de formuler H en fonction de S et de D telle que l'expression ci dessus de S fonction de H et de D.

Merci

[fatal_error]

S=D/2*[D/2*(arc cos(1-2*H/D))-(D/2-H)*sin(arc cos(1-2H/D))]
Posons

1-2H/D est strictement decroissante sur [0;D] et comprise entre -1 et 1 donc on peut poser


On peut au moins simplifier S:


Je pense pas qu'on puisse expliciter par des fonctions usuelles mais peut etre que je me trompe