Analyse fonction arccosinus

[Hao]

Bonjour,
J'ai des difficultés de trouver l'intervalle de la fonction suivante:

f(x)=arccos(x^2-1)

J'ai commencé avec l'intervalle de cos(x) est entre [0,Pi]
mais comment est-ce qu'on peut calculer l'intervalle de cos(x^2-1) ?? :briques:

Après ca, j'ai pu trouver l'intervalle de f(x) tel que f(I)=J...

Merci en avance

[fatal_error]

Salut,

arccos est défini sur [-1;1]
on veut donc
cad -1<=x^2<=1

Enfin, je pense

[Hao]

non c'est pas ca ^^ mais merci comme meme :)
j'ai finalement trouvé la solution et c'est x appartient à [-2^(1/2),2^(1/2)]

[fatal_error]

Sauf erreur,
vrai pour tout x,

Le pol ax^2-2 est du signe de a a l'extérieur des racines, cad pour

[mathelot]

[fatal_error]

Si on se pose sur
En dérivant et je dois trouver la même chose, or

Donc ca colle pas...

où est l'erreur?

[mathelot]

g'(x)=\sqrt{2}(\frac{-1}{\sqrt{1-(x^2-1)^2}})[/TEX]
où est l'erreur?

g' est fausse.

[fatal_error]

erf oui :marteau:
une dernière question :
en utilisant
on a


Est-ce que cela suffit pour dire que g et f sont égales?

[mathelot]

re,

applique la définition de l'égalité de deux applications à valeurs réelles:

mêmes ensembles de départ
égalité des f(x) et g(x)

[fatal_error]

On a trouvé auparavant que Df=Dg.
En dérivant f et g sur Df, on a

Donc or donc

Maintenant, si je passe pas par la dérivée, mais par cos :
on a toujours


On retrouve:

donc
Or donc

Mais du coup, vu qu'on doit préciser l'ensemble de definition de g et f, ca revient a résoudre l'exo sans pour autant se servir de g (vu qu'on veut juste calculer l'ensemble de définition). Ou alors j'ai raté quelquechose