Demande de confirmation d'une matrice sur C^3

[Yavzz]

Bonjour, dans mon dm, à une question, je dois trouver une matrice et je ne suis pas sûr de mon résultat, c'est pourquoi je fais appel à votre aide... Désolé si l'énoncé est un peu long et on s'y perd un peu au début.

On travaille dans le cas particulier n=3.
On travaille sur l'espace vectoriel C^3 sur C muni de sa base canonique (e1,e2,e3).
On note Wn la racine n-eme de l'unité, Wn = exp(i 2pi/n) (Donc pour n=3, les racines sont 1, j et j²).
Pour a=(a1,a2,a3) appartenant à C^3, on associe le polynôme Pa(X) = a1 + a2.X + a3.X².
On désigne alors F3 l'application de C^3 dans C^3 définie par : pour a=(a1,a2,a3), F3(a) = ( Pa(1); Pa(j); Pa(j²) ).

On note M3 la matrice de F3 dans la base canonique.

Donc on obtient F3(e1) = ( 1; 1;1)
F3(e2) = ( 1; j ; j2)
F3(e3) = ( 1; j²; j^4)

Est-ce que M3 est :
1 1 1
1 j j²
1 j² j^4
?


Désolé si c'est un peu confus et merci d'avance.

[XENSECP]

Oui ça semble correct, c'est la définition des endomorphismes quoi :D