Merci de bien vouloir m'aider sur un pb trigonométrie

[jujudela]

Bonjour à tous, j'ai de nouveau un problème de trigonométrie. Quelqu'un pourrait-il m'aider merci d'avance.


1) Calculer (cos x + sin x)² + (cos x - sin x)²

j'ai trouvé le résultat 2



2) Sachant que cos x - sin x = 1/5, en déduire les valeurs possibles de
sin x et cos x.


c'est ici que je bloque !!!!

[dom85]

bonsoir,

tu sais que :
(cosx+sinx)²+(cosx-sinx)²=2
et que :
cosx-sinx=1/5

ton equation devient:
(cosx+sinx)²+(1/5)²=2
(cosx+sinx)²=2-1/25=49/25
cosx+sinx=7/5

maintenant tu resous le systeme:
cosx+sinx=7/5
cosx-sinx=1/5

2cosx=8/5
cosx=4/5

4/5+sinx=7/5
sinx=7/5-4/5=3/5

bonne soirée

[rene38]

Bonjour

cos x - sin x = 1/5 et (cos x + sin x)² + (cos x - sin x)² = 2 donc

(cos x + sin x)² + (1/5)² = 2
(cos x + sin x)² + 1/25 = 50/25
(cos x + sin x)² = 50/25 - 1/25 = 49/25 = (7/5)²

cos x + sin x = 7/5 ou cos x + sin x = -7/5
L'équation soulignée et une des deux ci-dessus forment un sytème facile à résoudre.

On obtient 2 valeurs pour cos x et les 2 valeurs correspondantes de sin x