Nombres complexes, question ouverte

[niki112]

Bonjour tout le monde!

J'ai une exercice a faire, du type question ouverte (un truc que je deteste profondement!!)
Bref, voici l'enoncé:

Quels sont les nombres complexes z tels z, 1/z et 1+z aient le même module?

Ce que j'ai fait pour le moment:
j'ai posé |z| = |1/z| = 1/|z|

puis |z| = 1 la distance OM = 1 (l'histoire des ensembles pour tout point M...)

et apres si je marque
|z| = |1+z|
OM = AM où A(1)

je peux dire que M appartient à la mediatrice de [OA]
et finalement M1 et M2 sont les intersections du cercle de centre O et de rayon 1 et de la la mediatrice de [OA]

Affixe de M1 z1 = 1/2 + i ;)(3/2)
Affixe de M2 z2 = 1/2 - i ;)(3/2)

En fait je sais pas si je me suis embrouillée dans la redaction quelque part...
merci d'avance pour une courte verification ;-)
bye

[XENSECP]

|1+z| ce n'est pas le module de AM avec A(1) ;)

[niki112]

merci, c'est A(-1) alors?
ca change quelque chose pour la suite?