Equations a 3 inconnues 1ere ES

par **Calypso** » 02 Jan 2009, 19:58

Bonjours à tous,

Le chocolatier prépare trois sortes de ballotins :

-" Le trois chocolats " composé de 15 chocolats blancs, 10 chocolats au lait et 20 chocolats noirs ; Ce ballotin est vendu 18

-" Le succulent " composé de 25 chocolats au lait et 30 chocolats noirs est vendu 20

- " Le Délicieux " composé de 25 chocolats blancs et 30 chocolats au lait est vendu 15

Il a utilisé pour cela 690 chocolats noirs et 505 chocolats blancs. La recette du 24 Décembre est de 711

1°) Traduire l'énoncé par un système de trois équations à trois inconnues.
2°) Résoudre le système et en déduire le nombre de ballotin de chaque sorte vendu le 24 décembre.

Je n'est jamais pu trouver un système dans un problème :soupir2: Par contre je sais faire le système a trois équations :dingue: , merci de votre aide :happy2:

par **guigui51250** » 02 Jan 2009, 20:03

salut,

tu peux poser : x le nombre de chocolats blancs, y le nombre de chocolats laits et z le nombre de chocolats noirs

par **Calypso** » 02 Jan 2009, 20:27

éq. 1 : 20x+15y+10z = 18
éq. 2 : 30x+0y+25z = 20
éq. 3 : 0x+25y+30z = 15

Comme cela ?

par **guigui51250** » 02 Jan 2009, 20:29

ouè comme ça ^^

par **Calypso** » 03 Jan 2009, 14:33

20x+15y+10z = 18 x3
30x+0y+25z = 20 x-2

Je commence par éliminé x avec équation 1 et 2 :

60x + 45y + 30z = 54
-60x + 0 y -50z = -40

60x + 45y + 30z -60x -50z = 54 -40
45y - 20 z = 14

Je pourrai avoir de l'aide pour la suite ?

Je sais que ma prochaine équation sera

45y - 20 z = 14
???????????????

mais je n'arrive pas a trouver l'autre :/

par **Timothé Lefebvre** » 03 Jan 2009, 14:36

Salut, tu es ûr de ton système ?
Parce qu'en le résolvant je trouve des fractions, or on devrait trouver des naturels :hein:

par **Calypso** » 03 Jan 2009, 14:46

20x+15y+10z = 18 x3
30x+0y+25z = 20 x-2 | x6
0x+25y+30z = 15 x-5

Je commence par éliminé x avec équation 1 et 2 :

60x + 45y + 30z = 54
-60x + 0 y -50z = -40

60x + 45y + 30z -60x -50z = 54 -40
45y - 20 z = 14

J'élimine z :

180x + 0y + 150z = 120
0x - 100y -150z = -75

180x + 150z - 100y - 150z = 120-75
180x-100y = 45

J'obtiens ça :

45y - 20 z = 14
180x-100y = 45

ab' - ba' = (45 x -100) - (180 x -20)
= -4500 +3600
= -900

Y'a aucune solution ? --' je pourrai avoir un peu d'aide s'il te plait ?

par **Billball** » 03 Jan 2009, 14:47

Timothé Lefebvre a écrit:Salut, tu es sûr de ton système ?
Parce qu'en le résolvant je trouve des fractions, or on devrait trouver des naturels :hein:

oui c'est normal

par **Timothé Lefebvre** » 03 Jan 2009, 14:47

Calypso a écrit:éq. 1 : 20x+15y+10z = 18
éq. 2 : 30x+0y+25z = 20
éq. 3 : 0x+25y+30z = 15

Comme cela ?

Avec ce système là les solutions que je trouve sont bizarres dans le contexte !

par **Calypso** » 03 Jan 2009, 14:48

Timothé Lefebvre a écrit:Salut, tu es ûr de ton système ?
Parce qu'en le résolvant je trouve des fractions, or on devrait trouver des naturels :hein:

Pardon pour le double message.

Je ne sais pas du tout s'il est juste mais je ne vois pas comment on peut faire autrement :/

par **Timothé Lefebvre** » 03 Jan 2009, 14:51

Bon, ben moi je pense qu'il n'est pas juste.
Pour info les solutions de ce système sont (oh la la ça va crier !)

,

et

.
Donc, cherche un autre système celui-ci n'est pas bon !

par **XENSECP** » 03 Jan 2009, 14:52

Ok j'ai trouvé les équations, attendez ^^

avec x, y et z le nombre de ballotins (dans l'ordre donné)

par **Calypso** » 03 Jan 2009, 14:57

Non il utilisé 690 choco noirs et 505 choco blanc ( le nombre de choco au lait n'est pas précisé :triste: )

par **Timothé Lefebvre** » 03 Jan 2009, 15:00

Je trouve un y négatif et un z en fraction avec ton système XENSECP:ptdr:

par **Billball** » 03 Jan 2009, 15:05

non revérifie, moi jtrouve x = 12 y = 15 et z = 13

par **Timothé Lefebvre** » 03 Jan 2009, 15:09

Je trouve

,

et

par **Billball** » 03 Jan 2009, 15:16

Timothé Lefebvre a écrit:Je trouve , et

15x + 0y + 25z = 505
soit
15*39 + 25*4.6 = 539+115 = 654... :happy2:

par **Timothé Lefebvre** » 03 Jan 2009, 15:24

Ah oui ! C'est bon je trouve aussi ça :)
Une bête erreur tout compte fait ...
Merci bien :++:

par **Calypso** » 03 Jan 2009, 15:28

15x + 0y + 25z = 505 x4
20x + 30y + 0z = 690 x-3 | x9
18x + 20y + 15z = 711 | x-10

j'élimine x :

60x +0y +100 = 2016
-60x - 90y + 0z = -2070

60x + 100z -60x -90y = 2016 -2070
100z - 90y = -54

--

180x + 270y +0z = 6210
-180x - 200y -150z = -7110

180x + 270y + 0z - 180x - 200y -150z = 6210 - 7110
70y - 150z = -900

100z - 90y = -54
70y - 150z = -900

( 100 x -150 ) - ( 70 x 90 )

15000 - 6300
= 8700 donc une solution unique.
---

100z - 90y = -54 x
70y - 150z = -900

Si quelqu'un peut me dire si c'est juste parce que là je me sens perdu

par **Calypso** » 03 Jan 2009, 15:47

Es-ce que je pourrai avoir un peu d'aide pour faire l'opération ? J'ai commencé mais je crois que je fais une erreur :/

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