Exponentielle et géométrie

[adel7604]

Bonjour à tous , j'ai un compte rendu d'un Tp a faire et je bloque sur une demonstration :

On considere les courbes C1 et C2 d'équations respectives y=exp(x) et y=exp(-x) dans un repere orthonormal (O,u,v) du plan. Soit a un nombre réel quelconque. On désigne respectivement par M et N les points de C1 et C2 d'abscisse a par (T1) et (T2) les tangentes à C1 et C2 en M et N. Les droites (T1) et (T2) coupent respectivement l'axe des abscisses en P et Q.

1-a/ Donner l'équation réduite des droites (T1) et (T2) en fonction de a.

yT1=exp(a)(1+x-a)
yT2=exp(-a)(1-x+a)


b/Verifier que le produit de leur coefficient directeur est -1

exp(a) x [-exp(-a)] = -exp(0)= -1

c/Démontrer la conjecture émise . La conjecture est que quelque soit la valeur du réel a , la longueur de segment [PQ] est toujours le même.

Je ne vois pas comment démontrer cette conjecture

Mercie d'avance pour ceux qui vont m'aider

[XENSECP]

OK alors déjà on sait que l'abscisse de P et Q est toujours nul donc le segment PQ est de longueur : yP-yQ (en valeur absolue).
P est le point d'intersection entre T1 et la droite x=0, donc tu en déduis l'ordonnée de P et idem pour Q :)

[adel7604]

ok merci mais je comprends pas que se soit toujours l'abscisse qui soit nul j'aurai dit plutôt que c'était l'ordonnée donc je ne comprend pas trop !!!

[XENSECP]

Pardon ^^ J'ai mal lu ;)
Autant pour moi :) Tu fais le même raisonnement avec yP=yQ=0 et xP et xQ à déterminer ;)

[adel7604]

ce n'est rien !!!
Faut-il faire ceci :
Pour le point P son abscisse est : 0 = exp(a)(x-a) + exp(a)
Pour le point Q son abscisse est : 0 = -exp(-a)(x-a) + exp(-a)

?

[XENSECP]

Oui et tu dois calculer xP-xQ !


Idem pour xQ ...

Dis moi quand tu auras fini

[adel7604]

pour xp je trouve -1+a et pour xq je trouve 1+a

ensuite j'ai fait : xq-xp= 1+a---1+a) = 2

[adel7604]

dsl je me suis trompée en écivant
xq-xp =1+a-(-1+a) =2