Exercices

par **knacki** » 02 Jan 2009, 15:32

Bonjour,
J'ai besoin d'aide svp

Ex 1

Soit f la fonction définie sur R par f(x)= x^3 + x² + ax

1) Etudier les variations de f pour a= 5, a= -5 et a= 1/3 (ca j'ai réussi)
2) Quelles sont les valeurs de a pour les quelles la fonction f est croissante sur R ?
(Celle-ci je bloque, c'est par rapport à la premiere question ? Ou y'en a t-il d'autres ... Svp de l'aide)

Ex 2

M etant un réel soit Fm la fonction définie par : Fm(x) = mx²-(2+m)x+2 / 2x-5 (dsl barre de fraction)

1) Déterminer l'emseble de définition de la fonction Fm (c'est bon)
2) Déterminer la dérivée Fm' (ok)
3 Pour quelles valeurs de m la fonction Fm n'admet-elle aucun n'extremum local ? (Aide svp .. :S)
4) Pour quelles valeurs de m la fonction Fm admet elle un minimum local ou maximum local (aide aussi svp)

par **knacki** » 02 Jan 2009, 15:46

Il y'a quelqu'un qui peut me sortir de ca, svp

par **yvelines78** » 02 Jan 2009, 15:52

bonjour,

f(x)=x^3+x²+ax=x(x²+x+a)
delta=b²-4ac=1-4(1)(a)
delta=1-4a

en fonction de delta, le signe de x²+x+ax va varier
étudier quand 1-4a<0, 1-4a=0, 1-4a>0

par **titine** » 02 Jan 2009, 15:52

knacki a écrit:Bonjour,
J'ai besoin d'aide svp

Ex 1

Soit f la fonction définie sur R par f(x)= x^3 + x² + ax

1) Etudier les variations de f pour a= 5, a= -5 et a= 1/3 (ca j'ai réussi)
2) Quelles sont les valeurs de a pour les quelles la fonction f est croissante sur R ?

f est croissante lorsque f'(x) positif.
f'(x) = 3x²+2x+a
f'(x) est un polynôme du second degré, du signe de 3 (positif) sauf entre ses racines s'il en a. Pour savoir si il y a des racines, on calcule delta .....

par **knacki** » 02 Jan 2009, 16:05

Ok donc je calcule delta, j'obtiens apparement 1-4a et ...
Arf dsl quand j'etudie je fais quoi ...
Un tableau de signes ?

par **XENSECP** » 02 Jan 2009, 16:07

titine t'as donné la marche à suivre ;)

par **knacki** » 02 Jan 2009, 16:12

Dsl pouvez vous svp réexpliquer étape par étape je suis un peu perdue ...

par **knacki** » 02 Jan 2009, 16:16

Si c'est bon j'ai saisie.
Donc après avoir calculer delta, quand j'aurais obtenu mes racines, se seront celles ci les valeurs de a pour lesquelles f est croissante sur R ?

par **knacki** » 02 Jan 2009, 16:33

Donc après pour lexo 2 3) ?
... je ne vois pas trop

par **knacki** » 02 Jan 2009, 18:30

pour la 2)

Je sais grace a la reponse 1 que f est croissante sur R avec a=-5 et je sais que ce delta est negatif. Donc delta < 0
donc 12-4a < 0
12 < 4a
a> 4/12 -> 1/3

C'est ça ?

Pouvez vous m'expliquer cette histoire d'extremum à l'ex 2 ? ...

par **knacki** » 02 Jan 2009, 18:45

Svvvvvvp aidez moi ...

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