DM exponentielles TermS

[marineland]

Salut tout le monde, j'ai un DM à faire pour lundi et je ne comprends pas comment je peux le faire. J'espère que vous pourrez m'aider.

Voici l'énoncé :

EXERCICE 1:

Soit la fonction f définie sur [0;+infini[ par f(x)=e^(-x)cos(4x) et T sa courbe représentative tracée dans le repère orthonormal (O;i;j).
On considère également la fonction g définie sur [0;+infini[ par g(x)=e^(-x) et on nomme C sa courbe représentative dans le repère (O;i;j)
1)a) Montrer que , pour tout réel x appartenant à l'intervalle [0;+infini[ : -e^(-x) < (ou égal) f(x) < (ou égal) e^(-x)
b) En déduire la limite de f en +infini

2) Déterminer les coordonnées des points communs au courbes T et C

3) On définit la suite (Un) sur N par Un = f(n*pi/2)
a) Montrer que la suite Un est géométrique. En préciser la raison.
b) En déduire le sens de variation de la suite (Un) et étudier sa convergence

4)a) Calculer f ' (x) sur [0;+infini[
b) En déduire que les courbes T et C ont meme tangente en chacun de leurs points communs

5) Donner une valeur approchée à 10^-1 près par excès du coefficient directeur de la droite To, tangente à la courbe T au point d'abscisse pi/2

6) Construire la courbe représentative T de f dans le repère orthonormé (O;i;j) (unité : 3cm). Compléter ce graphique en y traçant aussi la courbe C et la tangente To

Merci d'avance

PS : BONNE ANNEE A TOUS ET MEILLEURS VOEUX DE BONHEUR

[Sa Majesté]

Bonjour
La question rituelle : qu'as-tu fait et où bloques-tu ?

[marineland]

je bloque dés la première question ... je ne comprends pas comment démontrer l'inégalité ... j'ai bien dis que e^(-x) = 1/e^x d'où -e^(-x) = -1/e^x et f(x) = e^(-x)cos4x = cos4x/e^x mais je ne vois pas trop où cela peut m'amener ...

ensuite la question 2 je l'ai faite en utilisant le théorème des gendarmes puisque les membres de gauche et de droite ont la meme limite = 0 alors limite de f(x) = 0

la question 3, je pense bien qu'il faut faire Un+1 pour avoir Un+1 = q * Un et dire qu'elle est géométrique de raison q = ... mais je n'arrive pas à faire le calcul ... je trouve quelque chose qui ne correspond pas du tout

pour la 4 je trouve f '(x) = e^(-x) (-cos4x - 4sinx) mais je ne sais pas non plus si c'est juste (j'ai dis que f'(x) est de la forme (uv)'=u'v+uv' avec u=e^(-x), u'=-e^(-x) et v=cos4x, v'=-4sin4x)
pour le b je pense qu'il faut faire T = C <=> f(x) = g(x) mais je ne suis pas sure et je trouve des résultats incohérents

pour la 5 je ne vois pas comment faire

et la 6 c'est du traçage

merci

[Sa Majesté]

La question 1 est très facile
Le théorème des gendarmes OK
Question 3)a) ça fait quoi f(n*pi/2) ?

[marineland]

j"ai réussi à tout faire mais merci quand meme ^^