DM sur les applications (1ere)

par **ODTMYL** » 01 Jan 2009, 19:52

Bonjour,
je bloque sur un exercice car je n'ai pas très bien compris l'énoncé:

Déterminer l'ensemble des applications f définies sur

et vérifiant:

x

, f(x)+f(x-[x])=0
où [x] désigne la partie entière du réel x.

Merci de m'aider.

par **Sa Majesté** » 01 Jan 2009, 20:16

Bonjour
Alors déjà tu peux déterminer ce que vaut f(n) pour n entier

par **ODTMYL** » 01 Jan 2009, 20:24

pour n entier on obtient f(n)+f(0)= 0

Après, ce que je fais pour tout x c'est que f(x) = -f(x-[x]) et je dis que (x-[x]) est la partie décimale (je sais pas si ça se dit) de x.
En fait le problème c'est que je comprends pas vraiment ce que l'on s'attend à avoir comme résultat

par **Sa Majesté** » 01 Jan 2009, 20:28

ODTMYL a écrit:pour n entier on obtient f(n)+f(0)= 0

OK mais tu n'as pas terminé
Pour tout n entier f(n)+f(0)=0
Ensuite ?

par **ODTMYL** » 01 Jan 2009, 21:38

euh et bien je dirais que f(n)= -f(0) et si n=0
Alors f(0)=-f(0). Mais après je vois pas ce qu'il faut faire.

par **Sa Majesté** » 01 Jan 2009, 21:39

Oui !
Et si f(0)=-f(0) que vaut f(0) ?

par **ODTMYL** » 01 Jan 2009, 21:47

f(0) vaut 0 et si f(0) vaut 0 alors f(n)=0 puisque f(n)=-f(0)
OK c'est ça pour les entiers!!

par **Sa Majesté** » 01 Jan 2009, 21:49

Yep !
Alors maintenant puisque k-[k] est compris entre 0 et 1, il est intéressant de regarder ce que vaut f(x) quand x est compris entre 0 et 1

par **ODTMYL** » 01 Jan 2009, 22:01

Donc si x est compris entre 0 et 1 alors x=x-[x]
Or f(x)= -f(x-[x]) donc f(x)= -f(x) et f(x)=0

par **Sa Majesté** » 02 Jan 2009, 10:05

f(x) est effectivement nul pour tout x compris entre 0 et 1
Maintenant soit x un réel quelconque
On sait que x-[x] est compris entre 0 et 1 ...

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