Exercice vocabulaire, notations

[AlleinLink]

Bonjour et bonne année d'abord!

Ensuite, ptite question, je comprends pas la "correction" de 2 exercices de MPSI:




1) Pour qu'un réel soit strictement supérieur à 3, il faut qu'il soit différent de 2.

Correction:vraie
Pourtant, j'ai un contre exemple: 1 ...


2) il existe x appartenant à Z : quelque soit y appartenant à N : x inférieur ou égal à -(y au carré)

Correction:faux
Peut on dire que N est inclue dans Z ? Dans ce cas, -(y au carré) appartient à Z. Et la proposition serait bonne?





Merci d'avance

PS: je ne suis pas en mpsi, j'ai juste pris un bouquin par curiosité! Donc désolé si mes questions sont betes! Et désolé pour l'écriture, je ne sais pas comment écrire avec des notations "inférieur ou égal" etc...

Référence du bouquin
j'integre série E. Ramis "Mathématiques tout en un 1ere année" 2e édition
chez DUNOD

[Sa Majesté]

1) Pour qu'un réel soit strictement supérieur à 3, il faut qu'il soit différent de 2.

Correction:vraie
Pourtant, j'ai un contre exemple: 1 ...

C'est la différence entre une condition nécessaire et une condition nécessaire et suffisante
Etre différent de 2 est nécessaire mais pas suffisant pour être strictement supérieur à 3
La réponse est : vrai
Une autre façon de voir : s'il n'est pas différent de 2, alors il n'est pas strictement supérieur à 3 (tous les réels strictement supérieurs à 3 sont différents de 2)

2) il existe x appartenant à Z : quelque soit y appartenant à N : x inférieur ou égal à -(y au carré)

Correction:faux
Peut on dire que N est inclue dans Z ? Dans ce cas, -(y au carré) appartient à Z. Et la proposition serait bonne?

Ici c'est pour voir la différence entre "il existe x appartenant à Z : quelque soit y appartenant à N" et "quelque soit y appartenant à N : il existe x appartenant à Z"
L'ordre du "qq soit" et "il existe" est très important
Qd on écrit "il existe x appartenant à Z : quelque soit y appartenant à N", cela signifie que le x marche pour tous les y (il est indépendant de y), ce qui n'est pas le cas de ton exemple