Méthode d'Euler (dérivées)

par **sasotzu** » 01 Jan 2009, 13:54

Bonjour, ça fait maintenant 3 heures que je bloque sur la première question, qui (je pense) me débloquerait facilement toutes les suivantes :p

"On souhaite tracer la courbe d'une fonction f vérifiant :

f'(x) = (4)/(1+x²) sur R+
f(0) = 0

Pour cela, on souhaite utiliser la méthode d'Euler pour approcher Cf, soit n appartenant à N, n > ou égal à 10.

a) Démontrer à l'aide d'une approximation affine de f :

Pour tout k appartenant, f(k+1)/n)) = f(k/n) + (4n)/(n²+k²)

b) Quelle donnée du problème rendrait cette approximation valable?"

Pour le a), j'ai directement pensé à f(k+1)/n)) = f(k/n) + (h) * f'(k/n) (h (h) tend vers 0)
= f(k/n) + (h) * (4/1+k²)/(n)
= f(k/n) + (1/n) * (4/1+k²) * (1/n)
= (1/n²) * (4/1+k²)
Voilà je me suis arrêté ici, j'ai sûrement faux, bref, c'est l'embrouille totale.

En espérant reçevoir une réponse, bonne année à tous :p

par **Sa Majesté** » 01 Jan 2009, 14:08

Bonjour
Il manque bcp de parenthèses dans ce que tu as écrit, c'est très pénible à lire
Edite ton message STP
C'est une question de courtoisie envers ceux qui prennent de leur temps pour t'apporter une aide

par **sasotzu** » 01 Jan 2009, 14:15

Ah, désolé pour les parenthèses, je ne pensais pas que ça puisse gêner la lecture...

C'est mieux comme ça? :triste:

par **Sa Majesté** » 01 Jan 2009, 14:18

Un peu
Sauf que à mon avis c'est f((k+1)/n) non ?

par **sasotzu** » 01 Jan 2009, 14:20

Ah oui en effet, désolé pour l'oubli, je réedite ^^'

par **Sa Majesté** » 01 Jan 2009, 14:21

La formule que tu utilises est bonne mais pour l'appliquer il faut la comprendre
C'est quoi h dans ton cas ?

par **sasotzu** » 01 Jan 2009, 14:24

Je pense que h = 1/n, car si on prend un exemple, 9/10 = 8/10 + 1/10, non ?

par **Sa Majesté** » 01 Jan 2009, 14:27

Oui alors tu n'as plus qu'à remplacer dans la formule

par **sasotzu** » 01 Jan 2009, 14:32

Donc du coup ça fait f(k+1)/n)) = f(k/n) + (1/n) * (4)/(1+k²) * (1/n) ?

Je n'arrive pas à comprendre comment on tombe sur (4n)/(n² + k²) :/

par **Sa Majesté** » 01 Jan 2009, 14:34

Parce que tu as mal appliqué la formule
Ca fait quoi f'(k/n) ?

par **sasotzu** » 01 Jan 2009, 14:37

Ben (4)/(1+k²)/(n) ?

Donc ça revient à multiplier par l'inverse ? ^^'

Je sens que j'ai fait n'importe quoi :hum:

par **Sa Majesté** » 01 Jan 2009, 14:38

Non ça ne fait pas ça
Il faut remplacer x par k/n dans l'expression de f'(x)

par **sasotzu** » 01 Jan 2009, 14:46

Ah ok !!

Merci beaucoup pour l'aide, et je me rends encore compte que c'est une petite erreur de rien du tout qui fait que j'ai tout faux... @_@

Merci encore ! :happy2:

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