Math spé Terminale S

[Chrisman]

Bonjour, je viens ici poser un autre problème que je rencontre dans un devoir de maths spé.

Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2. On considère les entiers:
A = n²-2n+2 et B =n²+2n+2
et d leur PGCD

1 Montrer que tout diviseur de A qui divise n, divise 2
J'ai réussi à faire cette question en posant un ensemble de diviseur de A qui divise aussi n: a
a|n²-2n+2
a|n donc a|-2n+2 et donc a|2

2 Montrer que tout diviseur commun à A et B divise aussi 4n.
Même méthode je pose un ensemble de diviseur commun: E
E|n²-2n+2
E|n²+2n+2 donc D|A-B donc D|4n

3 Montrer que A et B sont impairs si n est impair. En déduire que D est impair.
Avec les règles de parité j'ai réussi à montrer que A et B sont impairs et que d était impair car un entier pair ne divise pas un entier impair donc d est forcément impair.

4 Montrer que d divise n
C'est à cette question que je bloque :S je sais que d|4n mais impossible de montrer que d|n car on ne peut même pas appliquer le théorème de Bézout ici :S

Quelqu'un peut-il m'éclairer?

[Huppasacee]

d divise 4n

d est impair
il est donc premier avec 4

[Chrisman]

Oulaa merci ! Je suis bête je suis allé chercher dans les entiers supérieurs à 4...
J'ai pris l'exemple de 12 qui est pair et 3 qui est impair et que 3 divise 12 mais alors ils sont pas premiers entre eux. Merci !