DM dérivée

par **mariano** » 08 Jan 2006, 21:29

Bonsoir ! Je bloque sur mon DM ! Il y avait plusieurs exos que j'ai réussi à faire mais je bloque sur celui-là ! Pouvez-vous m'aider svp ?

1. Etablir que si |x|< 1, alors |x^3|<|x²|<|x|.

2. Soit f la fonction définie par f(x)= (1+x)^3.

a)Démontrer que l'approximation affine de f en 0 est définie par g(x)= 1 + 3x.

b)Démontrer que pour x appartenant à l'intervalle ]-1; 1[, l'erreur (epsilon) commise en remplaçant f(x) par g(x) vérifie : |espsilon|<4x².

c)On prend x= 0,01. En déduire que 1,03 est une valeur approchée de 1,01^3 à 0,001 près.

par **Nightmare** » 08 Jan 2006, 21:32

Bonsoir

1) Il suffit de multiplier deux fois par |x| (positif donc pas de changement d'ordre)

Pour le 2), tu n'as pas vu la formule en cours ?

par **mariano** » 08 Jan 2006, 21:51

merci pour la 1) je suis bête c'était vraiment facile...

oui on a vu la formule en cours mais je n'y comprends absolument rien...

par **Nightmare** » 08 Jan 2006, 22:05

f(0+x)=f(0)+f'(0)x
Or :
f(0)=1^3=1
et
f'(0)=3*(1+0)=3
donc finalement :
f(x)=1+3x=g(x)

:happy3:

par **mariano** » 08 Jan 2006, 22:27

Ah d'accord je viens de comprendre merci...

Mais pour la suite je suis encore plus perdu car je comprends même pas la question lol...

par **mariano** » 08 Jan 2006, 23:06

personne pour m'aider svp ? car je dois le rendre demain...

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