Exercice nombre complexes

[marseillaise]

slt a tous!!!!!! :we: j'arrive pas à faire cette exo est ce que quelqu'un pourai m'aider ca serrai gentille!!!
1.il faut déterminer l'ensemble des points M dont l'affixe z vérifie cette égalité: module de 2-iz= module de z+5

2.pareille sauf que l'égalité cé arg(1/iz)= pi
je pense que la il faut dire que c'est l'ensemble des points M telle que (o,u)=pi
non????????????????

[Chrisman]

module de 2-iz= module de z+5

|2-iz| = |z+5|, très simple à gauche tu simplifies par i et après tu poses des points et c'est fait.

[Florélianne]

Bonjour,
Tous mes voeux pour 2009

1. Il faut déterminer l'ensemble des points M dont l'affixe z vérifie cette égalité: |2-iz|= |z+5|
z=x+iy
2+iz = 2+xi-y= (2-y)+ix
z+5=x+iy +5 = (x+5)+ iy

|2-iz|= |z+5| |2-iz|²= |z+5|²
|2-iz|² = |(2-y)+ix|² = (2-y)² + x²
|z+5|² = |(x+5)+iy|² = (x+5)² +y²

tu as donc (2-y)² + x² = (x+5)² + y²

développe simplifie l'équation tu obtiens une égalité liant x et y, c'est l'équation de l'ensemble cherché
à toi de reconnaître quel est cet ensemble...

2.pareil sauf que l'égalité c'est arg(1/iz)= pi
je pense que là il faut dire que c'est l'ensemble des points M telle que (o,u)=pi
z= x + iy iz = -y + ix
1/iz = 1/(-y+ix) = (-y-ix)/(y²+x²) = -(1/|z|²)(y+ix)

on sait que

• cos (pi/2 - a) = sin a

• sin (pi/2 - a) = cos a

donc arg(1/iz) = pi pi/2 - arg(z) = pi
arg (z) = pi/2 - pi
arg (z) = - pi/2
termine...
Bon travail

[marseillaise]

j'ai pas comprie Florélianne pourquoi au 2° ta diviser par (y²+x²) et comme on trouve arg(z)=-pi/2 c'est don l'ensemble des points M telle que (o,u)=-pi/2 ?? :doh:

[Florélianne]

Je n'ai pas compris, Florélianne, pourquoi au 2° as-tu divisé par (y²+x²)
Je n'ai pas divisé par x²+y²
j'ai multiplié par la quantité conjuguée pour ne pas avoir de partie imaginaire au dénominateur
(les fractions sont par elles mêmes assez difficiles, inutile d'y rajouter des difficultés au dénominateur(diviseur), c'est pour la même raison et avec la même méthode qu'on enlevait les radicaux des dénominateurs)
ici la quantité conjuguée est : (-y - ix)
(-y+ix)(-y-ix) = y² + iyx - ixy -i²x² = y²+x²

et comment trouve-t-on arg(z)=-pi/2 ?
on a trouvé que arg (1/iz) = pi/2 - arg(z)
on veut que arg(1/iz) = pi
donc pi = pi/2 - arg(z) arg(z) + pi = pi/2
arg(z) = pi/2 - pi arg(z) = pi/2 - 2pi/2
arg(z) = - pi/2

c'est donc l'ensemble des points M tels que (o,u)=-pi/2 ?
arg(z) = -pi/2 : on fait un quart de tour dans le sens inverse du sens trigonométrique, donc dans le sens des aiguilles d'une montre en partant de [0x)
on obtient la demi-droite...
très bonne année

[marseillaise]

merciiiiii :happy2: :happy2: :happy2: je vien de comprendre :id:
BONNE année a toi aussi!!!!!