Les suites numérique

[Mlle-foufy]

Bonjour,

Quelqu'un pourait m'aider j'y comprend rien? merci

1. (Un) est une suite aqrtihmétique de raison -5. Laquelle de ces affirmations est exacte?

o Pour tout entier n, Un+1=5
o U10= U2 + 40
o U3= U7 + 20

2. (Un) est une suite géométrique de premier terme Uo et de raison Q
On pose Sn =UO+U1+U2+..Un sachant que U0=2 et U1=8 alors S2 est égal à :

o 16
o 10
o 42

3. Soit (Un) la suite définie pour tout entier naturel n par Un+2n-1

a. monter que (un) est une suite arithmétique
b. calculer en fonction de n la somme Sn= U0+U1+U2+..+Un

4. Soit (Vn) la suite définie pour tout entier naturel n par Vn=10^Un

a. montrer que (Vn) est une suite géométrique dont on présisera le premier terme V0 et la raison Q
b. Calcler Pn=V0xV1xV2x..xVn en fonction de n

[titine]

Commençons par le début.
Avant de répondre à ton exercice il faut savoir de quoi on parle.
1)a) Qu'est ce qu'une suite arithmétique ?
b) Par exemple, qu'est ce que la suite arithmétique de premier terme 5 et de raison 3 ?
2)a) Qu'est ce qu'une suite géométrique ?
b) Par exemple, qu'est ce que la suite géométrique de premier terme 1 et de raison 2 ?
Répond déjà à ces 2 questions.

[Mlle-foufy]

1) a. Une suite arithmétique est une suite numérique dont chaque terme s'obtient en ajoutant un précédent la raison.

b) la suite arithmétique de premier terme 5 et de raison 3 :
U0=5 ,U1=8, U2=11,U3= 14...

2)a) une suite géométrique est une suite numérique dont chaque terme sobtient en multipliant le précédant par la raison

b) la suite géométrique de premier terme 1 et de raison 2 :
U0=1 ,U1= 2, U2= 4, U3=8 ...

[titine]

Bien !
Alors on y va ....

1. (Un) est une suite aqrtihmétique de raison -5. Laquelle de ces affirmations est exacte?

o Pour tout entier n, Un+1=5
o U10= U2 + 40
o U3= U7 + 20

Donc dire que (Un) est une suite arithmétique de raison -5 signifie que U(n+1) = U(n) + (-5). D'accord ?
o Pour tout entier n, Un+1=5. Non ! Ça voudrait dire que la suite est constante car tous les termes seraient égaux à 5. Ce n'est pas le cas.
o U10= U2 + 40. Non ! car U10 = U9 + (-5) = U8 + (-5) + (-5) .... En tout cas ça ne fera pas U2 + 40
o U3= U7 + 20. Et bien oui ! car U4 = U3 + (-5) , U5 = U3 + (-10) ...... et U7 = U3 + (-20)

2. (Un) est une suite géométrique de premier terme Uo et de raison Q
On pose Sn =UO+U1+U2+..Un sachant que U0=2 et U1=8 alors S2 est égal à :

o 16
o 10
o 42

S2 = U0+U1+U2
Tu sais que (Un) est géométrique et que U0=2 et U1=8 = U0*4 (la raison est 4)
Donc U2=U1*4 = ...
Reste à calculer S2....

[Mlle-foufy]

Merci...

Et le 3 et 4 tu pourais m'expliqué?

[titine]

3. Soit (Un) la suite définie pour tout entier naturel n par Un+2n-1

a. monter que (un) est une suite arithmétique

Je suppose que tu veux dire : Un = 2n-1 ?
Donc U(n+1) = 2(n+1) - 1 = 2n +1
D'où U(n+1) - U(n) = (2n + 1) - (2n - 1) = 2
Ce qui prouve que U(n+1) = U(n) + 2, c'est à dire que (Un) est une suite arithmétique de raison 2.

b. calculer en fonction de n la somme Sn= U0+U1+U2+..+Un

Formule de cours.

4. Soit (Vn) la suite définie pour tout entier naturel n par Vn=10^Un

?
Qu'est ce que Un ? Celui du 3) ?