[Reflexion] La fille de madame Dupont

[Gnörf]

l'autre enfant a donc une chance sur deux d'être une fille.

Le problème (si on peut appeler ça comme çà) vient bien du fait qu'il y ai deux enfants dont l'un déja est une fille. Dans une famille il n'y que quatres "possibilité"(voir plus haut) ... seulement il ne peut pas yavoir la possibilité "les deux enfant sont des garcons" ... il ne reste plus que trois cas ... On veut qu'il y ai deux filles ... 1/3 :we: .
Attention le couple FG est différent du couple GF si cela avait était le meme, la réponse aurait été de 1/2 ...

[André]

Trop compliqué ? Alors, tout simplement : le sexe de l'autre enfant est indépendant du sexe de l'enfant qui est avec sa mère ; il y a autant de chance qu'un individu soit un garçon ou une fille ; l'autre enfant a donc une chance sur deux d'être une fille.
S'il y a une condradiction avec l'énoncé dans ce que je viens de dire, indique-la moi...

Admettons... Mais alors que quelqu'un m'indique en quoi ma réponse (que je cite de nouveau) contredit l'énoncé...

[André]

Dans ce cas, je vais travailler sur vos raisonnements.
Nous travaillons donc sur les couples (i,j) (i et j des éléments de {F,G}) où i et j sont respectivement les sexes de l'aîné et du cadet.
4 cas possibles : (G,G), (G,F), (F,G) et (F,F).
Le problème ne dis pas si la fille qui se promène avec sa mère est l'aînée ou la cadette. Balayons alors tous les cas possibles :
1. elle est l'aînée : nous cherchons donc la probabilité de (F,F) sachant que i=F => 0.5
2. elle est la cadette : nous cherchons donc la probabilité de (F,F) sachant que j=F => 0.5
Dans ces 2 cas, la probabilité est 0.5...

[Chimerade]

Admettons... Mais alors que quelqu'un m'indique en quoi ma réponse (que je cite de nouveau) contredit l'énoncé...

C'est cela qui est très difficile !

Mais imagine simplement une autre expérience :

Un million de couples ont chacun deux enfants : Selon les probabilités de naissance, 250000 d'entre eux ont eu deux filles, 250000 d'entre eux ont eu deux garçons, et 500000 ont eu un garçon et une fille ! Vrai ou faux ?

A présent tu te promènes et tu rencontres par hasard l'un de ces couples et tu apprends que l'un de leur deux enfants est une fille : tu en déduis que le hasard t'a fait rencontré l'une des 750000 familles qui ont au moins une fille ! Vrai ou faux ?

Force sera de constater que 500000 d'entre elles avaient par ailleurs un garçon, et seulement 250000 d'entre elles avaient par ailleurs une autre fille !

C'est difficile d'expliquer en quoi ton raisonnement est erroné ! De ton côté, explique-moi pourquoi, de ton point de vue, mon raisonnement est erroné !

[Chimerade]

Autre expérience (si la précédente ne t'a pas convaincu)

Tu mets quatre cartes peintes dans un sac.
Une carte a un recto rouge et un verso rouge.
Une carte a un recto rouge et un verso noir.
Une carte a un recto noir et un verso rouge.
Une carte a un recto noir et un verso noir.

Mais le recto ne peut être distingué du verso !

Tu tires une carte au hasard et tu n'en vois qu'un seul coté : il est rouge ! Quelle est la probabilité que l'autre côté soit rouge ?

[Gnörf]

je rajoueterai que tu ne sais pas si c'est le recto ou le verso ... sinon ça redevient 1/2

[André]

C'est difficile d'expliquer en quoi ton raisonnement est erroné ! De ton côté, explique-moi pourquoi, de ton point de vue, mon raisonnement est erroné !

Soit un couple qui a 2 enfants. 1/3 est la probabilité pour ce couple d'avoir 2 filles sachant qu'il n'a pas 2 garçons.
Or cet événement n'équivaut pas à l'événement : le couple a une autre fille sachant qu'il en a déjà une.
C'est la probabilité du 2ème événement qu'on cherche ! Nan ?

[bdupont]

Salut André,

Pour te convaincre de la réalité de p=1/3 je te propose de considérer les probabilités conditionnelles, en raisonnant sur l'espace probabilisé {(G,G),(F,G),(F,F)} :
A = Madame D. a deux filles ; p(A) = p({(F,F)} = 1/4
B = Madame D. a au moins une fille; p(B) = 1-p({(G,G)}) = 3/4

p(A).p(B/A) = p(B).p(A/B) d'où p(A/B) = p(A).p(B/A)/p(B)

Comme p(B/A)=1 on a p(A/B) = (1/4)/(3/4) = 1/3

Ah ces proba, toujours prêtes à nous piéger! :ptdr:

[scelerat]

Soit un couple qui a 2 enfants. 1/3 est la probabilité pour ce couple d'avoir 2 filles sachant qu'il n'a pas 2 garçons.
Or cet événement n'équivaut pas à l'événement : le couple a une autre fille sachant qu'il en a déjà une.
C'est la probabilité du 2ème événement qu'on cherche ! Nan ?

Il n'y a pas d'evenement. Il y a une difference entre le couple qui va avoir une deuxieme fille sachant qu'il en a deja une (Madame Dupont attend un heureux evenement) et le couple qui a deux enfants dont au moins une fille (un etat qui se rapporte aux autres couples dans la meme situation).

[Alpha]

Bonjour,

pour en rajouter une couche, la probabilité est bien de 1/3.

Avec mes souvenirs de Terminale S, c'est on ne peut plus simple :
il suffit de regarder le cardinal de l'univers des possibilités, puis le cardinal des façons d'obtenir l' "événement" voulu, et de faire le quotient du second par le 1er.

Ici, on sait déjà que Mme Dupont a une fille. Cependant, on ne sait pas si elle a été obtenue en 1er ou en 2ème. L'univers est donc réduit à (F,G) , (G,F) , et (F,F) (car l'univers est, puisque l'on sait qu'il y a une fille, l'ensemble des couples (X,Y) où [ X=F ou Y=F]. Donc le cardinal de l'univers est 3.

Ensuite, regardons, parmi les différents éléments de l'univers des possibilités, quelles sont les façons dont on peut obtenir deux filles. Cela correspond évidemment au couple (F,F), et c'est évidemment le seul élément de l'univers vérifiant cela.

La probabilité est donc de 1/3.

J'ai lu dans un Science et Vie d'il y a au moins 1 an que ce résultat avait tendance à choquer particulièrement les gens, lorsqu'il était comparé au résultat du même exercice, mais en ajoutant dans l'énoncé que la fille a été obtenue en 1er. Le résultat est alors différent, il est de 1/2, car l'univers est alors réduit aux deux couples (F,F) et (F,G).

Je pense que, si certains sont choqués par cela, c'est parce qu'il font appel à une notion très vague de probabilités, ils se disent quelque chose de ce genre : "peu importe que le 1er enfant soit une fille ou un garçon, il y a toujours 1 chance sur 2 pour que le second soit une fille! Le fait que le 1er enfant soit un garçon ou une fille n'a aucune influence sur le sexe du 2ème enfant!"

Mais ce genre de raisonnement n'est pas un calcul de probabilité.

Alpha+