Intégrale généralisée

[girdav]

Bonjour à tous.
En cette période de révisions, je suis en train de faire les sujets d'examens (je suis en L2) et dans le sujet d'intégrales, il y a un exo sur lequel je doute. L'énoncé est le suivant:
Déterminer en fonction de la nature de l'intégrale généralisée:
.
J'ai vu qu'il faut s'occuper séparément des problèmes en 0 et en et qu'il peut y en avoir un en 1 pour
En 0, j'ai pensé à utiliser un équivalent de (1), (tout a le même signe) et faire un prolongement par continuité en 0.
En , là encore, on utilise un équivalent et on peut calculer explicitement et cela se ramène donc à un calcul de limite.
Mais c'est en que j'ai un problème.
Il faut regarder à gauche et à droite (car change de signe).
Auriez-vous une idée?
Merci d'avance!

[fatal_error]

Salut,

Pour en 1,
Si a est pair, on trouve le même signe, si a impair le signe change

[yos]

Je pense qu'il faut supposer a positif sinon l'intégrande est pas définie sur .
En , l'intégrande est . Un calcul explicite me semble hors sujet.
En 0, ne se prolonge pas par continuité.

[girdav]

En , l'intégrale de la fonction équivalente est calculable explicitement (de la forme ).
A-t-on ?

[yos]

En , l'intégrale de la fonction équivalente est calculable explicitement (de la forme .

Si tu veux, mais c'est sans intérêt.

A-t-on

Ah oui désolé, j'avais pas vu le "x" devant.