Exercice de premiere S

[gylliane]

s'il vous plait je bloque sur l'exercice suivant:
dans le plan, C est un demi cercle de diamètre [AB] et de centre O
P est un point qui appartient à C.
C1 est le cercle de cantre A qui passe par P; il coupe la droite (AB) en M et N
G et G1 sont les centres de gravité respectifs des triangles ABP et MNP :stupid_in

démontrer que la parallèle à la droite(PO) qui passe par G1 coupe la droite (AB) en un point fixe E
exprimer la distance EG1 en fonction de AB
en déduire le lieu des points G1 lorsque P décrit le demi cercle C :briques:

[gylliane]

j'ai besoin d'aide s'il vous plait

[Vondie]

bonsoir,

ça me paraissait compliqué car il n'y avait pas beaucoup de points fixes mais j'ai trouvé.

Si tu as fait un dessin et bien étudié l'énoncé, tu vois que
G1 est sur la droite (AP): en effet G1 est centre de gravité de MNP et A est toujours le milieu de [MN]; et on a AG1=1/3 AP (propriété du centre de gravité)

La droite (G1E) est toujours parallèle à (OP) (énoncé)
On a donc une configuration de Thalès dans le triangle AOP
Comme AG1=1/3AP on a aussi AE=1/3AO
or A et O sont fixes et E appartient à la droite (AO) car O appartient à la droite (AB) ( O milieu de [AB])
Donc E est un point fixe de (AB)

En utilisant Thalès dans le même triangle AOP, on a
EG1=1/3OP
or OP =1/2AB car P est sur le cercle de diamètre [AB]
Donc EG1=1/3AB avec E fixe et AB fixe
Donc le lieu du point G1 est ....

Bonne continuation