Etude d'une fonction logarithme

[Kiwee]

Bonjour :we:

Bonjour à tous

Alors voilà je suis bloquée pour résoudre mon exercice de maths. Ce qui me pose surtout probleme c'est de trouver l'équation de la tangente pour ensuite résoudre le système.

Fonction g définie sur ]1,+infini[

g(x) = ax + (b/lnx)

Je dois trouver les réels a et b sachant que la representation graphique de g coupe l'axe (0,i) au point E d'abscisse e donc E(e,0)
Ensuite c'est ici que j'ai du mal : la tangente a la courbe en E est parallèle a la droite d'équation y = 2x
Donc même coefficient directeur c'est a dire 2x... mais après je ne sais pas déduire l'équation de cette tangente.

Dans la partie B de l'exercice il nous demande d'étudier une fonction f(x) = x-(e/lnx) doncje suppose qu'il s'agit de la même fonction, par conséquent on sait que :
a = 1
b = -e
Mais je n'arrive pas a aboutir a ce résultat, du fait que je ne trouve pas l'équation de la tangente.

J'ai résolu
g(e) = 0
0 = ae + (b/lne)
0 = ae + (b/1)
ae = -b
a = -(b/e)

Merci de votre aide.

[XENSECP]

Coefficient directeur : 2 (pas 2x) ^^

g (e) = 0
g ' (e) = 2

2 inconnues, 2 équations !

[XENSECP]

Après calcul je confirme ton intuition a = 1 et b= - e ;)

[Kiwee]

D'accord, donc je dois calculer g'(x) mais ça ne pose pas de probleme avec tous ces a et b ?? ^^

[Kiwee]

Je trouve donc pour la dérivé de g(x) si je ne me suis pas trompée (lnx-b(1/x))/(lnx)^2
:hum:

[XENSECP]

les gens qui se posent des questions métaphysiques...

[XENSECP]

Je trouve donc pour la dérivé de g(x) si je ne me suis pas trompée (lnx-b(1/x))/(lnx)^2
:hum:

Inutile de factoriser ou quoi (et il te manque "a") ^^

[Kiwee]

Bah j'ai pas factorisé :hein:
Ah oui le a :ptdr: donc ça me donne a + (lnx - b(1/e)) / (lnx)^2

Et en faisant g'(e) je trouve a-(b/e) = 1
c'est bien ça :we:

[Kiwee]

WOW, sérieusement les logarithmes c'est pas ma passion.

Donc quand je fais g'(e)=2
Je finis par trouver que a = (b/e)
Je fais un systeme et je remplace a dans g'(e) = 2 mais je trouve b=1 ... :cry:

[XENSECP]

Je comprends pas ton raisonnement !
Donne g ' (x) !!!

[Kiwee]

g(x) = ax + (b/lnx)
(ax)' = a
(b/lnx)' = (u'v-uv') / v^2


g'(x) = a + [ (lnx - b(1/e)) / (lnx)^2 ]

[XENSECP]

Non ^^
Revois la dérivation....

1/ln(x) c'est de la forme 1/v -> -v'/v²

[Kiwee]

Mais b c'est pas 1 ... c'est pareil pour toutes les constantes ?? :ptdr:

je dois dire que j'suis un peu perdue. J'pensais qu'on utilisais la forme 1/v quand le numérateur est = 1 et pas quand c'est une simple constante...

[Kiwee]

Je vois que tu as mis 1/lnx mais je cherche la dérivé de b/lnx et non pas celle de 1/lnx c'est donc bien de la forme u/v non ?

[Kiwee]

je crois avoir trouvé la dérivée de g(x)
g'(x) = a + (b/x)
g'(e) = 2
g'(e) = a + (b/e)
a + (b/e) = 2
a = 2 - (b/e)

après par contre je ne sais pas dans quelle équation je remplace a :hum:

[Kiwee]

Bonsoir !!!

Alors j'ai continué l'exercice et j'aimerais savoir si mes calculs sont bons.

la fonction f est donc f(x) = x - (e/lnx)

On nous demande de calculer les limites en 1 et + infini

J'ai trouvé pour la limite de f quand x->1 : - l'infini
pour + l'infini j'ai trouvé : + l'infini mais pour celle ci je n'en suis pas du tout sur !

Il faut alors trouver les variations de f, donc par conséquent le signe de la dérivée de f et j'ai trouvé :

f'(x) = 1 + (elnx +e/x)/(lnx)^2

Mais ça me semble bizarre surtout que pour étudier le signe de cette dérivée, c'est vraiment la galère !

Merci d'avance.