Calcul de cos 72

[hayda]

Bonjour,

le but de cet exercice esr de trouver une valeur exacte de COS 72degré

A l'aide de al calculatrice, donner une valeur approchée de COS 72degré à 0,01 près
Je trouve 0,3

ABC est un triangle isocèle en A avec l'angle ABC= 72degré et BC= 8cm
La bissectrice de l'angle ABC coupe le segment [AC] en D

1:calculer les angles de la figure
je trouve
A=36
B=72
C=72

2:démontrer que les triangles BAD et BCD sont isocèles

3:démontrer que les triangles ABC et BCD sont isométriques
je trouve
si 2 triangles ont 2 angles en commun alors ils sont semblables
B et C

4:en déduire que BC²=AC x CD
je trouve BA/DA = AC/BA = BC/BD
donc BC²=AC x CD

à partir de la j'y arrive pas

5:on pose AB= x ; où x exprimée en centimètres
a/démontrer que DC= x - 8
b/utiliser la relation démontrée lors de la question 4 pour établir l'égalité x² - 8x - 64= 0
c/en utilisant l'expression (x - 4)² - 80 ; déterminer la valeur exacte de x

7:déterminer la valeur exacte de COS 72

merci de votre aide

[Anonyme]

Ptdr Le Tabernak Qui Balance Tout Dun Coup

[rene38]

Bonjour,

le but de cet exercice esr de trouver une valeur exacte de COS 72degré

A l'aide de al calculatrice, donner une valeur approchée de COS 72degré à 0,01 près
Je trouve 0,3

ABC est un triangle isocèle en A avec l'angle ABC= 72degré et BC= 8cm
La bissectrice de l'angle ABC coupe le segment [AC] en D

1:calculer les angles de la figure
je trouve
A=36°
B=72°
C=72°

2:démontrer que les triangles BAD et BCD sont isocèles

3:démontrer que les triangles ABC et BCD sont (isométriques : Non, semblables)
je trouve
si 2 triangles ont 2 angles en commun alors ils sont semblables
B et C

4:en déduire que BC²=AC x CD
je trouve BA/DA = AC/BA = BC/BD Non
donc BC²=AC x CD ????

à partir de la j'y arrive pas

5:on pose AB= x ; où x exprimée en centimètres
a/démontrer que DC= x - 8
b/utiliser la relation démontrée lors de la question 4 pour établir l'égalité x² - 8x - 64= 0
c/en utilisant l'expression (x - 4)² - 80 ; déterminer la valeur exacte de x

7:déterminer la valeur exacte de COS 72

merci de votre aide

Bonsoir
2) On en déduit que AD=BD=BC=8 cm
3) si 2 triangles ont 2 angles (en commun : Non, égaux) alors ils sont semblables
4) ABC et BCD sont semblables donc AB/BD=BC/CD=AC/BC et en faisant les produits en croix, BC²=AC x CD
5) a) D est sur [AC] donc DC=AC-AD=x-8
b) BC=8, AC=x et CD=x-8 donc BC²=AC x CD s'écrit 8²=x(x-8)
et en développant, x²-8x-64=0 ou bien x²-8x+16-16-64=0
ou encore (x-4)²-80=0 ou enfin

c)

Seule la première solution est acceptable (La longueur x est positive)

7) Soit H le milieu de [BC]. BH = 4 cm et dans le triangle ABH, rectangle en H,
cos B = BH/BA soit cos 72°=4/x
Termine le calcul. On trouve