Exo de dénombrement

par **Luna_Polka** » 28 Déc 2008, 14:19

Bonjour à tous, je suis en prépa et
je viens ici car j'ai quelques difficultés sur un exercice de probabilité

l'énoncé est le suivant;

on a 4 boites différentes et 12 objets également différents.
on répartit ces objets dans les boites et chaque boites peut contenir un nombre quelconque d'objets, voir aucun objet.

1)nombre de répartitions possibles des objets dans les boites?

4^12(pour chaque objets, 4 choix)

a partir de la 2, je ne sais pas quoi faire...

2)Nombre de répartitions de ces objets dans les boites de telle façon que chaque boite contienne 3 objets?

3)Nombre de répartitions de ces objets dans les boites de maniere à ce que une boite contienne un objet, une autre 2 objets, une autre 3 objets, et la dernière 6 objets?

4)Nombre de répartitions de ces objets dans les boites de telle façon que 2 boites contiennent 3 objets, une autre 4 et la dernière 6 objets?

pour la 2 j'ai fait (3 parmi 12)*(3 parmi 9)*(3 parmi 6)*1 mais je ne pense pas que ce soit correct car les objets sont tous différents.

Donc ce serait cool si quelqu'un pouvait me donner un coup de pousse car les probabilités c'est pas mon fort.

merci à vous.

par **yos** » 28 Déc 2008, 15:08

Luna_Polka a écrit:pour la 2 j'ai fait (3 parmi 12)*(3 parmi 9)*(3 parmi 6)*1 mais je ne pense pas que ce soit correct car les objets sont tous différents.

C'est juste : tu remplis les boites 1,2,3,4, l'une après l'autre.
Même principe pour le 3 sauf qu'il faudra multiplier par 4! pour tenir compte des différents ordres de remplissage.
Idem pour la dernière mais on multiplie par...?

Luna_Polka a écrit:Donc ce serait cool si quelqu'un pouvait me donner un coup de pousse car les probabilités c'est pas mon fort.

Ce n'est pas un exercice de probabilités.

par **Luna_Polka** » 28 Déc 2008, 17:16

merci de ta réponse

ok donc j'ai compris pour la 2)

par contre, je ne comprends pas pourquoi il faut multiplier par 4! a la 3), pourquoi on ne peutpas faire directement;
(6 parmi 12)*(3 parmi 6)*(2 parmi 3)*1

idem pour la 4)

Ce n'est pas un exercice de probabilités.

oui désolé mais ça se ressemble beaucoup par la façon de résoudre.

par **yos** » 28 Déc 2008, 22:46

Luna_Polka a écrit:(6 parmi 12)*(3 parmi 6)*(2 parmi 3)*1

Ca c'est le nombre de façons de mettre 6 objets dans la boite 1, 3 dans la boite 2, 2 dans la boite 3 et 1 dans la boite 4.

par **Luna_Polka** » 28 Déc 2008, 23:18

a ok donc on multiplie par 4! car il y a 4 boites numérotées...
merci bien

donc la dernière c'est;
(3 parmi 12)*(3 parmi 9)*(4 parmi 6)*1*4!

mais peut etre faut il mettre 3! (a la place de 4!) car 2 boites ont le meme contenu??

par **Luna_Polka** » 29 Déc 2008, 22:39

quelqu'un peut il me dire si c'est bien ça s'il vous plait. :help:

par **fatal_error** » 30 Déc 2008, 14:26

Salut,

le 4! vient du fait que tu aies 4 boites, et qu'elles sont numérotées (arrangement).
Du coup, ben la boite 1 qui contient 3 objets est différente de la boite 2 qui en contient 3 autres.

Enfin, je pense

par **yos** » 30 Déc 2008, 16:10

Luna_Polka a écrit:mais peut etre faut il mettre 3! (a la place de 4!) car 2 boites ont le meme contenu??

Oui :

façons de choisir les boites où on met trois objets, qu'on multiplie par le nombre de façons de choisir la boite où on met 4 objets (2 façons).
A noter que dans ta question 4, il te faut 16 objets et pas 12 (sauf erreur d'énoncé).

par **Luna_Polka** » 31 Déc 2008, 13:47

ok, merci de vos réponses :+:

Exo de dénombrement

Exo de dénombrement

Qui est en ligne