Terminale S Spé maths

[Chrisman]

Bonjour j'ai donc un petit problème concernant un devoir que je suis en train de faire.

Je dois résoudre 6x-13y= 5 dans Z², que j'ai donc réussi à résoudre avec le PGCD et les théorèmes de Bézout et Gauss.
Les solutions finales sont :
(-10-13k ; -5-6k où k appartient à Z)

Ensuite dans le deuxièmement de mon exercice:
Soit N un entier naturel.
Lorsqu'on divise N par 6, le quotient est q et le reste est 2.
Lorsqu'on divise N par 13, le quotient est q' et le reste est 17.

J'ai donc traduis cette phrase mathématiquement:
N = 6q + 2
N = 13q' + 17,
donc 6q + 2 = 13q' +17
J'ai mis les q et q' ensemble et les constantes d'un coté:
6q - 13q' = 15.

Et maintenant ils me demandent de prouver que le couple ( q ; q' ) est solution de la première équation : 6x - 13y = 5.
Je vois que le la deuxième équation est 3 fois supérieure à la première mais je reste bloqué :S. Y'a t-il quelqu'un qui peut m'aider?

[echevaux]

Bonjour

Il doit y avoir une erreur d'énoncé :

Lorsqu'on divise N par 13, le quotient est q' et le reste est 17.

Le reste d'une division euclidienne est strictement inférieur au diviseur : ce doit être 7 et non 17.
Ce qui donne 6q-13q'=5 et ça roule.

[Chrisman]

Ah oui j'avais oublié que 0 =< r < b ! Merci beaucoup ! J'ai cherché toute une nuit et j'avais pas trouvé moyen de résoudre ce problème !