Exercices sur vecteurs!

[Champi]

Bonjour,

J'ai contrôles de maths pour la rentrée et j'essayes de refaire un exercice important mais je reste bloquée, surtout qu'il n'a pas été totalement corrigé!
désolé pour les flèches mais je ne peux pas les faire...

Soient A, B et C des points non alignés
Soient E, F et G tels que
EB= 2AB - AC (les vecteurs)
BD= BA + 2AC
DF= 3BC
Montrer que DBEF est un trapèze

C'est un exercice d'application du cours sur la colinéarité de vecteurs...
La prof nous a donné une méthode précise mais même en me basant dessus je n'arrive pas à refaire cet exercice!
Méthode: Faire le dessin pour conjucturer le parallélisme puis le démontrer. Il suffira de montrer que deux vecteurs sont colinéaires et non nuls.

Voilà! aidez moi s'il vous plait!

[Timothé Lefebvre]

Salut, tu habites dans la même ville que moi alors je vais être gentil mais fais quand même gaffe au règlement :lol4:

[Champi]

Je ne veux pas qu'on me le fasse, j'aimerais juste quelques conseils pour démarrer et m'expliquer un peu la méthode (sinon je serai incapable de le refaire en contrôle!)
T'habites à Montigny? je suis près de carrefour! et toi?

[Timothé Lefebvre]

A côté de la mairie, je t'envoie un MP ;)

[Champi]

:) ouai!
et du coup pour mon exo? comment j'peux faire?
Je crois que j'ai réussi à construire la figure mais pour démontrer qu'ils sont non nuls, je ne sais pas comment faire...

[oscar]

Bonjour Une indication
En traçant la figure??, on " voit" que DF// BE
Il faut démontrer qur V DF = k V BE
mais je trouve le trapèze BDFE!!!

[Anonyme]

Bonjour Une indication
En traçant la figure??, on " voit" que DF// BE
Il faut démontrer qur V DF = k V BE
mais je trouve le trapèze BDFE!!!

Faux BD//EF

DF pas parallele a BE

Fait le calcul et tu trouvera que vecteur EF = X vecteur BD

[Champi]

Alors, qu'est-ce que je dois faire?
j'ai retracé ma figure pour voir et c'est (BD) qui est parallèle à (EF) (comme l'a dit Qmath).
Je suppose que je dois donc prouver que les vecteurs BD et EF sont colinéaires mais avec les données de l'exercice je n'arrive pas à démontrer et j'ai beau essayer toutes les combinaisons de relation de Chasles possibles, je n'arrive à rien... :(

[oscar]

Bonjour Par les vecteurs DONNEES:THESE EF // BD
VEB= 2VAB -VAC; V BD= VBA +2VAC et V DF = 3VBC

V EF = VEB+VBF
Or V EB = 2VAB -VAC(1)
et V BF= VBD +V DF= ( VBA +2VAC)+ 3VBC =( VBA +2VAC) +(3VBA +3VAC)v (2)
=k vBD

Relis, verifie ; mes calculs concordent VEF et V BD colinéaires
..

[Champi]

Ah! d'accord! Je vois mais là je peux seulement démontrer que les deux vecteurs sont colinéaires.
Pourtant dans la méthode, ma prof a dit de démontrer qu'ils étaient colinéaires et non nuls...? comment je dois m'y prendre? Est-ce que trouver que VBD= kVEF veut dire qu'ils sont obligatoirement non nuls?