DM qui gâche mes vacancesde Noel

par **princessmiss** » 28 Déc 2008, 21:24

Bonjour !
Je bloque juste sur le premier exercice !
Soit f une fonction définie, sur [1;5], par :
f(x)=ax+b+c/x
où a,b et c sont trois réels.
On donne le tablaeu des variations suivant :
sur [1;2] le signe de la dérivée f'(x) est négatif et s'annule en 2
sur [2;5] le signe de la dérivée f'(x) est positif.
Sur [1;2] la fonction est décroissante. f(1)=7 et f(2)=6
sur [2;5] la fonction est croissante.

Déterminer les réels a, b et c et calculer f(5)

J'ai commencé par chercher la dérivée de f(x) je suis pas sure de l'avoir juste: f'(x)=a-1/x² non ?
Apres je vois pas ce que je peux en faire ! :briques:
Aidez moi svp,
Merci d'avance

par **Kah** » 28 Déc 2008, 21:27

Salut a toi!
Ta derivée est fausse, c'est la le probleme je pense:
(c/x)'=-c/x^2.
Apres, sa doit devenir plus facile.

par **sporock** » 28 Déc 2008, 21:35

il y a une erreur dans ta derivé
ensuite, utilise dans un premier temps les "egalités" qu' on te donne pour resoudre des systemes
Par exemple sur [1;2] tu as
f' s' annule en 1
f(1)=2 et f(2)=6

par **princessmiss** » 28 Déc 2008, 21:36

Je ne sais plus quoi faire j'ai réfléchi un peu et j'ai conclu que b était negatif.
Et la dérivée ne s'annule pas en 1 mais en 2 donc je comprends pas ce que tu veux dire !!

par **sporock** » 28 Déc 2008, 21:47

excuse moi, elle s' annule en 2 desolé
as tu traduit en equation les 3 egalités ?

Une fois que c' est fait, tu as 3 equations à 3 inconnus, tu dois donc pouvoir resoudre le systeme

par **princessmiss** » 28 Déc 2008, 21:53

Ouiii c'était ma premiere idée puis je me suis dis qu'elle etait idiote pck j'avais jamais un systeme de trois equations, ca me donne donc:
a+b+c=7
2a+b+c/2=6

par **sporock** » 28 Déc 2008, 21:54

oui mais il t' en manque 1, celle avec ta derivé

Pour resoudre une equation à "n" inconnus il te faut un systeme de n equations

par **princessmiss** » 28 Déc 2008, 21:59

ok ! j'ai donc avec
a-c/4= 0
j'essaie toute suite

par **princessmiss** » 28 Déc 2008, 22:09

C=4 deja c sa ?

par **sporock** » 28 Déc 2008, 22:11

bah oui, pourquoi, t 'en doutes ??

Pour generaliser, quand on doit determiner des coefficients, on essaie de trouver des equations avec ces coefficients
Si on en a "N" pour "N" coefficients à trouver, c' est plutot bon ( en general, car il se peut que 2 equations soit liés mais c' est tres rare)

Il ne faut donc pas s' occuper des inegalités car ceux-ci nous donnent seulement des intervalles de solutions et non des valeurs

par **princessmiss** » 28 Déc 2008, 22:12

a=9 et b=18 ???

par **sporock** » 28 Déc 2008, 22:18

c' est facile de verifier
est ce que si a=9 et c=4 tu as a-c/4=0 ? je ne crois pas

par **princessmiss** » 28 Déc 2008, 22:25

a=1 !!! la jsuis sure !

par **princessmiss** » 28 Déc 2008, 22:31

mais je pense avoir un probleme pour mon b je pense qu'il fait plutôt 2

par **sporock** » 28 Déc 2008, 22:37

exact !
je ne sais pas comment tu as resolu le systeme mais je te conseille d' utiliser en 1er a-c/4=0
ce qui veut dire 4a=c
tu remplaces donc c par 4a dans les autres equations

par **princessmiss** » 28 Déc 2008, 22:48

f(5) est donc egal à 39/5, assez bizarre mais bon !!
En tout cas merci beaucoup pour ton aide c'est super gentil de ta part.
Tres bonne soirée et fin de vacances !

par **sporock** » 28 Déc 2008, 22:52

c' est comme ca
on te fait calculer f(5) pour completer ton tableau de variation c' est tout
ca n' a pas d' autre interet

Bonne continuation

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