Continuité et partie entière

[Laura91]

Bonjour !

Je suis en première année de prépa BPCST et je bloque sur un exercice sur la continuité :

Etudier la continuité de f(x) = E(x) + racine ( x - E(x) )
avec E = partie entière.

Je sais que la partie entière est continue sur l'ensemble R - N et que la racine est continue sur [0;+infini] mais je n'arrive pas à relier ces données.

Merci de votre aide.

Laura

[XENSECP]

Ba la somme de 2 fonctions est continue si les 2 fonctions sont continues (attention aux discontinuité) donc étudie la continuité de la fonction racine (...)

[Laura91]

Je trouve que racine ( x - E(x) ) est continue sur R+ - Z mais ça me semble trop simple car à partir de là l'exercice est terminé...

[XENSECP]

R+ - Z ? étrange car si R + alors pas besoin de mettre Z mais juste N :)

Prends un x = -6.5 par exemple... E(x) = -7 donc -6.5-(-7)=0.5>0 donc faut regarder sur R tout entier et trouver les points de discontinuité (à priori Z) ^^

[Laura91]

Sur R tout entier la racine n'est définie que si x < E(x), si elle est définie, est-ce que ça veut pour autant dire qu'elle est continue ?

Si oui, je ne vois pas comment traduire x < E(x) en ensembles...

[SimonB]

Si oui, je ne vois pas comment traduire x < E(x) en ensembles...

Quelle est la définition de E(x) (avec des mots) ?

Cette question devrait te permettre de savoir si l'équation x < E(x) a des solutions (et accessoirement de vérifier si ton énoncé "la racine n'est définie que si x < E(x)" est vrai...).