Term s , Fonction exponentielle

[sentenza]

Bonjour, voila j'ai un exercice pour la rentré et je bloque sur une question :

f(x)=e(-x) * racinecaré(e(x)-1)

C'est un QCM et on me demende si l'équation f(x)= 1/racinecaré(2) admet une unique solution dans son intervalle ( D = R/{0} ? )

Voila je ne sait pas quoi faire sa serait simpa de m'aiguiller !

[XENSECP]

Théorème des Valeurs Intermédiaires ^^

[Monsieur23]

( D = R/{0} ? )

je comprends pas, f est définie en 0, mais pas pour x<0...

[troudbibulle]

bonjour
je ne sais pas si ça peut t'aider mais je crois avoir une petite idée

f(x)=1/racinecaré(2) <=> racinecaré(e(x)-1)/e(x)=1/racinecaré(2)
<=> 2e(x)-2=e(2x) <=> e(2x)-2e(x)+2=0
ensuite tu pose X=e(x) <=> X²-2X+2=0 qui n'a pas de solution dans R car delta<0

[XENSECP]

je comprends pas, f est définie en 0, mais pas pour x<0...

Effectivement

[XENSECP]

bonjour
je ne sais pas si ça peut t'aider mais je crois avoir une petite idée

f(x)=1/racinecaré(2) racinecaré(e(x)-1)/e(x)=1/racinecaré(2)
2e(x)-2=e(2x) e(2x)-2e(x)+2=0
ensuite tu pose X=e(x) X²-2X+2=0 qui n'a pas de solution dans R car delta<0

Ouais on peut faire comme ça effectivement
Mais disons que je pensais que ce serait + compliqué car sinon il aurait trouvé par cette méthode