Géométrie

[guillaume39]

J'essaie de progresser en math mais j'y arrive dificiliment. Voic un exo de géométrie dont je sèche totalement.
Mille merci par avance à la personne qui prendra de son temps libre pour m'aider

----- figure dispo sur http://mcburnout.free.fr/maths

ABCD est un carré de centre O, M un point du segment [AB] distinct de A et de B. La perpendiculaire à (CM) passant par B coupe (CM) et (AD) respectivement en I et P

1) Démontrer que les angles BCM et ABP sont égaux.

2 ) En déduire que les triangles BCM et ABP sont isométriques.

3 ) On désigne par r le quart de tour direct de centre O et par P' l'image de P par r
Justifier que P' appartient au segment [AB]. En déduire que P' est confondu avec M.

4 ) Démontrer que les points O, P, M, A sont cocycliques.

[Nicolas_75]

Bonjour,

1)
L'angle ABC est droit : ABP = 90° - IBC (1)
Somme des angles dans le triangle IBC : BCM + IBC + 90° = 180° (2)
En éliminant IBC entre (1) et (2), il vient ABP = BCM

2)
Les deux triangles BCM et ABP ont :
(i) un angle de même mesure : ABP = BCM
(ii) un côté de même longueur : AB = BC
(iii) un autre angle de même mesure : BAP = MBC = 90°
Donc...

Nicolas

[guillaume39]

merci
qui peux m'aider piur la suite ?

[Nicolas_75]

3) Justifier que P' appartient au segment [AB].
Indice : une rotation conserve l'alignement.

[guillaume39]

je sèche totalement...

[Nicolas_75]

La rotation r envoie :
... sur A
P sur P'
... sur B
Or ..., P et ... sont alignés
Donc A, P' et B sont alignés.