Equation différentielle du second ordre

[laetitia302]

Bonjour à tous.
En réalité j'ai un problème de physique à faire, mais c'est un point de maths qui me pose problème.
Je bloque tout bêtement sur la résolution d'une équation différentielle du 2nd ordre à coefficients variables :hum:
Mon équation différentielle est de la forme y"+(1/r)y'=K où K est une constante, ma variable de dérivation est r.
Si quelqu'un pouvez prendre 5 minutes pour m'aider ce serait gentil. Aparemment ma solution serait de la forme y(r)=(1/4)K+cte.
Dites moi ce que vous en pensez, j'avoue être un peu perdue là !! :mur:
Merci d'avance à ceux qui prendrons le temps de me répondre.
Bonnes fêtes à tous.
Laetitia.

[XENSECP]

oui alors tu intègres en y' ;)
C'est une équation du 1er ordre en y' ;)
Solution de l'équation homogène + solution particulière (y' = r*K/2 ^^)

[laetitia302]

Merci, tes explications ne sont pas très claires, mais elles m'ont un peu aiguillées!!
Mais je ne comprend pas pourquoi y' est de la forme r*K/2, en réalité je ne comprend pas pourquoi l'on divise par 2??? (en effet j'en ai bien besoin pour trouver mon 1/4, mais je préférerais comprendre)
En espèrant que tu trouves le temps de m'aider. Encore merci.

[JJa]

Bonjour,

il faut commencer par résoudre l'équation sans second membre, c'est à dire :
y''+(1/r)y' = 0
y''/y' = -1/r

[XENSECP]

Merci, tes explications ne sont pas très claires, mais elles m'ont un peu aiguillées!!
Mais je ne comprend pas pourquoi y' est de la forme r*K/2, en réalité je ne comprend pas pourquoi l'on divise par 2??? (en effet j'en ai bien besoin pour trouver mon 1/4, mais je préférerais comprendre)
En espèrant que tu trouves le temps de m'aider. Encore merci.

Hum je m'avançais un peu ^^
Commence par résoudre l'équation homogène (sans 2nd membre).
Ensuite trouve une solution particulière (et tu verras que la mienne convient ! Je n'ai absolument pas regarder la suite de l'exo ^^)
Pour la trouver, soit tu as l'oeil comme moi et tu la trouves, soit tu fais la méthode de la variation de la constante (mais pour ça il faut avoir résolu l'équation homogène ^^)

[laetitia302]

Merci à tous pour vos réponses, en réalité j'ai réussi à résoudre mon équation autrement car j'ai trouvé cette équation différentielle à partir d'un Laplacien, mais si je ne develloppe pas mon Laplacien, tout devient plus simple. Enfin bref, j'ai quand même essayer de la résoudre avec vos conseils et j'y suis également arrivé. Encore merci d'avoir pris 5 minutes pour me répondre (même si je m'étais compliqué pour rien ^^)
Laetitia.

[XENSECP]

C'est vrai que ça avait la tête d'un Laplacien dont le terme en thêta et z est nul mais bon, savoir résoudre une ED n'est pas inutile ;)