Des sommes découpées

[nodgim]

Pour lycéens-collégiens.

Pour cause de fêtes, un peu de détente.

Deux entiers A et B pris au hasard. On les additionne et si le résutat est pair, on le divise par 2 jusqu'à obtenir un impair C. On additionne B avec C et on fait la même chose avec le résultat. Etc. On arrête quand le résultat est stable. Quel est ce résultat ?

Pour les plus avisés, on fait la même chose mais en divisant le résultat par 3.

Bonnes fêtes à tous :petard2: :party: :arf2: :jap: :dingue2: :salut: :smoke: :biere:

[Clembou]

Pour lycéens-collégiens.

Pour cause de fêtes, un peu de détente.

Deux entiers A et B pris au hasard. On les additionne et si le résutat est pair, on le divise (par 2 ???) jusqu'à obtenir un impair C. On additionne B avec C et on fait la même chose avec le résultat. Etc. On arrête quand le résultat est stable. Quel est ce résultat ?

Pour les plus avisés, on fait la même chose mais en divisant le résultat par 3.

Bonnes fêtes à tous :petard2: :party: :arf2: :jap: :dingue2: :salut: :smoke: :biere:

Il te manque un truc pour que l'égnime soit faisable

Bonnes fêtes à toi

[Zweig]

Et si la somme initiale est impaire, on fait quoi ?

[Imod]

Je suppose qu'alors C=A+B :zen:

Imod

[nodgim]

Et si la somme initiale est impaire, on fait quoi ?

Rien, on ne divise pas par 2, on continue l'étape suivante.

[Clembou]

Cette enigme m'interesse. J'aimerais en donner un exemple pour voir si j'ai pris compris.

Je choisis : et .

1) Je fais :
2) Je divise par 2 jusqu'à ce que j'ai un nombre impair :
3) Je prends 1 et je l'additionne avec 22 :
4) C'est un nombre impair donc je l'additionne avec 1 : 23+1 = 24
5) Je le divise par 2 jusqu'à ce que j'ai un nombre impair :

Et ainsi de suite...

Le but étant de trouver quand est-ce que ça devient stable (c'est-à-dire quand est-ce que ça fait toujours la même chose) ...

[Imod]

Je ne voudrais pas empiéter sur le territoire des collégiens et lycéens mais la réponse à la question posée ( et à son extension ) est vraiment simple et à la portée de tous .

Quelques extensions bien plus difficiles :

La convergence est-elle assurée quels que soient les deux entiers choisis ? Si non existe-t-il des suites effectuant des boucles ou tendant vers l'infini ?

Imod

[ffpower]

Je ne voudrais pas empiéter sur le territoire des collégiens et lycéens mais la réponse à la question posée ( et à son extension ) est vraiment simple et à la portée de tous .

Quelques extensions bien plus difficiles :

La convergence est-elle assurée quels que soient les deux entiers choisis ? Si non existe-t-il des suites effectuant des boucles ou tendant vers l'infini ?

Imod

Vu ton "extension",j ai pas du comprendre l exo initial...Je ne comprend pas ton "quel que soient les entiers choisi".Les 2 entiers sont deja supposés quelconques dans l exo initial,non?

[rene38]

Quelles horreurs ! 32/2=1 ? 24/2=3 ??

[ffpower]

bah c est juste des operations successives.T as qu a imaginer que c est les operations que tu fais sur une calculette..

[nodgim]

Je ne voudrais pas empiéter sur le territoire des collégiens et lycéens mais la réponse à la question posée ( et à son extension ) est vraiment simple et à la portée de tous .

Quelques extensions bien plus difficiles :

La convergence est-elle assurée quels que soient les deux entiers choisis ? Si non existe-t-il des suites effectuant des boucles ou tendant vers l'infini ?

Imod

Un exemple de boucle. :++:
Avec la division par 3, boucle avec A et 2A, A non divisible par 3:
A+2A=3A donne A.
2A+A=3A donne A.
A+A=2A
2A+A fin.

Dans cette division par 3, peut on trouver d'autres boucles ?

[Imod]

Et oui , "=" n'est pas un simple mot de transition ou de liaison entre deux expressions , il signifie quand même "EGAL" .

Imod

[nodgim]

Une série intéressante, la division par 5: Montrer que la plupart des paires choisies donneront des suites divergentes, mais qu'il en existe cependant certaines, identifiables, qui sont convergentes.
Bonne recherche :id:

[Clembou]

Et oui , "=" n'est pas un simple mot de transition ou de liaison entre deux expressions , il signifie quand même "EGAL" .

Imod

Oui, c'est vrai j'ai pas fait attention, il faudrait lire :

"32 divisé par 2 est égale à 16 qui divisé par 2 est égale à 8 qui ..."