Foctorisations / en fonction de

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guillaume39
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foctorisations / en fonction de

par guillaume39 » 08 Jan 2006, 01:20

Bonsoir,

J'ai un exercie noté pour lundi et je galère depuis hier soir, je comprend vraiment rien malgré mon envie de biens faire...

Ci joint l'exercice, merci à tous par avance pour votre aide.

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La figure est sur http://mcburnout.free.fr/maths

1) Calculer BC et exprimer MN en fonction de x.
2) Démontrer que l'air A(x) du quadrilatère BCMN s'exprime en fonction de x par : A(x) = 3/8(x² + 8x + 16).

3) Factoriser x² + 8x + 16 sous la forme d'un carré.

4) En déduire x pour que l'aire du quadrilatère BCMN soit égale à 27/2



Anonyme

par Anonyme » 08 Jan 2006, 01:50

Héhé ! Akwakwak est là!

1.Calculons BC :
ABC est rectangle en B donc d'après le th de Pythagore AB²+BC²=AC²
d'ou BC²=25-16=9 et BC=3 akwakwakkkkkkkkkkkkk !!

Calculcons MN en fonction de x :
Avec un tout autre théorème (Thalès) tu as la relation
AM/AB=MN/BC=AN/AC tu n'es besoin que de la première égalité ou apparaissent x et MN, tu as x/4=MN/3 donc MN=3x/4 akwakwakkkkkkkkkkkk !!

Soit A(x) l'aire de BCMN qui correspond à la somme de l'aire de 2 triangles rectangles BMN rectangle en M et BCM rectangle en B
tu as A(x)=Aire(BMN)+Aire(BCM)
L'aire d'BMN est A1(x)=((4+x)*3x/4)/2
L'aire d'BCM est A2(x)=(4+x)*3/2

D'ou A(x)=(4+x)(3x/8+3/2)=3x²/8+3x/2+3x/2+6
=3x²/8+3x+6
=3/8(x²+8x+16) akwakwakkkkkkkkkkk !!

2.Factorisons x²+8x+16
Identité remarquable (a+b)²=a²+2ab+b²

Ici x²+8x+16=x²+2*x*4+4²=(x+4)²

3.On veut que A(x)=27/2 c'est a dire 3/8(x+4)²=27/2 <=> (x+4)²=36
<=> x+4=6
<=> x=2 Akwakwakkkkkkkkkkk !!
Akwakwakkkkkkkkkkk !!

guillaume39
Membre Naturel
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re

par guillaume39 » 08 Jan 2006, 01:58

mille merci Akwakwakkkkkkkkkkk
Je vais tenter de le refaire à tête reposé

 

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