Equa diff

[Prathai]

Bonjour,
voila j'essaye de resoudre une petite equa diff (E): y'+2xy = 0 avec y(0)=1

- je trouve donc que y=exp(-x^2).K (pour l'equa homogene)
et ensuite que dois je faire ? trouver la solution particuliere ?

-Dans ce cas je trouve : y'(x)=-2exp(-x^2).K(x)+exp(-x^2).K'(x)
En remplacant dans (E) on trouve :
-2exp(-x^2).K(x)+exp(-x^2).K'(x) + 2x.exp(-x^2).K(x) =0
et la je me retrouve avec K(x) et K'(x)... donc je suis bloque.

mais je remarque qu'il y a egalement la condition y(0)=1 et donc je serais tenté d'écrire ceci :
y(0)=exp(-0^2).K=1 <=> exp(0)=1 et donc K=0
donc solution finale : y= exp(-x^2) ?

Merci d'avance pour vos reponses.
Edit: ca fait longtemps que je n'ai plus touche aux equa diff =), En meme temps il s'agit ici d'une equa diff de premier ordre ... :bad: :bad: avec le temps on oublie tout. :ptdr:

[quinto]

Bonjour,
je ne comprend pas pourquoi tu appliques la méthode de Lagrange ici et tu as surement du te planter puisque des termes se seraient annuler normalement (la méthode est faite pour ça).

Ici tu n'as pas de second membre, tu as donc trouvé ta solution, il suffit de déterminer K avec les conditions initiales.

[Prathai]

Ok merci.
Sinon tu pourrais m'expliquer comment on resoud : yy'+x=0 merci

[quinto]

Bonjour,
séparation des variables.
Bon, c'est clair que yy'+x=0 est équivalent à yy'=-x.
En fait ici avec un peu d'intuition, on voit facilement que cela donne y^2/2=-x^2/2+cte.

[Prathai]

d'accord j'ai compris et merci d'avoir repondu aussi vite