équation différentielle

[maumo]

Bonjour j'ai cette équation différentielle à résoudre:
y''-2y'+y=exp(2t).
Je trouve y=(Ax+B)exp(x) pour la solution de l'équation homogène.

Pour l'équation caractéristique je cherche une solution de la forme y=Ct²*exp(2t)
J'ai y'=(2Ct+2Ct²)exp(2t)
y''=(4Ct²+8Ct+2C)exp(2t)

Lorsque je remplace dans l'équation je trouve (Ct²+4Ct+2C)exp(2t)=exp(2t)
Donc Ct²+4Ct+2C=1

Après je suis bloquée je ne sais pas comment faire pour trouver C.
Merci de m'aider.

[acoustica]

Bonjour j'ai cette équation différentielle à résoudre:
y''-2y'+y=exp(2t).
Je trouve y=(Ax+B)exp(x) pour la solution de l'équation homogène.

Pour l'équation caractéristique je cherche une solution de la forme y=Ct²*exp(2t)
J'ai y'=(2Ct+2Ct²)exp(2t)
y''=(4Ct²+8Ct+2C)exp(2t)

Lorsque je remplace dans l'équation je trouve (Ct²+4Ct+2C)exp(2t)=exp(2t)
Donc Ct²+4Ct+2C=1

Après je suis bloquée je ne sais pas comment faire pour trouver C.
Merci de m'aider.

Eh oui, ton C doit être une constante. Impossible d'avoir Ct^2+4Ct+2C=1 pour tout t. C'est donc qu'il n'y a pas de solution particulière de la forme Ct^2*exp(2t). Je te suggère de t'orienter vers un cadre plus large: au lieu de chercher ta fonction devant l'exponentielle juste sous la forme Ct^2, cherche plutôt une fonction polynôme. Pour simplifier les calculs, pose d'abord f fonction polynôme. :happy2:

[maumo]

je ne comprend pas très bien ce que vous m'expliquez.
Comment dois-je faire?
Merci

[acoustica]

je ne comprend pas très bien ce que vous m'expliquez.
Comment dois-je faire?
Merci

Trouve une solution de la forme f(x)*exp(2x), où f est une fonction polynôme.

[maumo]

1 est une racine double de l'équation homogène.
Il me semblait que lorsqu'on a une racine double on cherche une solution de la forme Ax²exp(2x) non?

[busard_des_roseaux]

Bonjour,


je chercherai une solution particulière sous la forme



si ça ne marchait pas, fais varier les deux constantes
sous la forme:

[acoustica]

1 est une racine double de l'équation homogène.
Il me semblait que lorsqu'on a une racine double on cherche une solution de la forme Ax²exp(2x) non?

Tu peux faire avec la variation de la constante, ce n'est pas obligatoire. Si tu essaye avec cette méthode, tu cherche une solution de la forme g*h, h est ta solution particulière.
Si tu as a*f''+b*f'+f=c, a,b,c fonctions, g'=c/(a*h). Faut primitiver, et ça, c'est pas toujours possible. Là, c'est sans doute possible.

[quinto]

Salut.
Tu t'es planté lorsque tu as écrit ton polynôme caractéristique, il n'y a pas de 1 à droite.

Utilise la méthode de maumo ensuite.