Physique mécanique

[pantadou]

Bonjour à tous,
je voudrais de l'aide pour des exos:

une particule se déplace le long de l'axe des x avec l'équation horaire: x(t)=t^3-3t²-9t+5

1)préciser mes intervalles de temps ou la particule se déplace dans la direction des x positifs et ceux ou elle se déplace dans la direction des x négatifs

j'ai commencer a calculé v(t)=d(x)/d(t)=3t²-6t-9
puis delta=144 et x1=-1 x2=3
mais je sais pas trop quoi faire là....

2)déterminer les intervalles ou la particule est accélérée ou ceux ou elle est décélérée

a.v<0 pour un mouvement decélérée et a.v>0 pour un mouvement accélérée

et a(t)=3t-6 <=> a.v=(3t-6)*(3t-9)*(t+1)

donc sur ]-infini;-1] et [-1;2] accélère et [2;3] décèlère (je l'ai vu sur la calculette...)
c'est juste???

un autre exo:
le mouvement d'une particule est décrit par l'équation horaire x(t)=x_0 cos wt

1) quelles sont les dimentions de x_0 et w?
[x_0]=[x(t)]/[cos wt]=[L]/.... cos n'a pas de dimension et wt est en radian....après je sais pas comment faire??

et
pour [w] je sais pas comment faire pour l'extraire du cos...

2)calculer l'équation horaire pour a(t) et v(t).
a(t)= cos w et v(t)=dx/dt=x_0 cos w

c'est juste??

3)déterminer les régions de l'espace ou le mouvement est accéléré et celle ou il est retardé.trouver la relation reliant l'accélération à la postion.

(la je sais pas comment comencer)

4)vérifier la validité de la formule 1/2(v_f²-v_i²)=a(x_f-x_i)

(la encore je sais pas comment comment on vérifie)

merci des réponses éventuelles

[phryte]

Bonjour.

la particule se déplace dans la direction des x positifs et ceux ou elle se déplace dans la direction des x négatifs

direction des x positifs : dérivée >= 0
direction des x négatifs : dérivée <0

[Mathusalem]

[quote="phryte"]Bonjour.

direction des x positifs : dérivée >= 0
direction des x négatifs : dérivée = est erroné. Quand la dérivée vaut 0, la particule ne se déplace pas du tout.
Je mettrais > 0 et < 0 pas de signe d'égalité.

A+

PS: Fais un tableau des signes pour bien voir ce que font tes intervalles, tu devrais t'en sortir facilement

[phryte]

Je mettrais > 0 et < 0 pas de signe d'égalité.

OK j'ai hésité mais tu as raison.

[valentin.b]

Bonjour,

Pour [wt], tu as raison, il est en radian (il a une diemension d'angle).
Ca parait simple,

[wt]=[w][t]=[ANGLE] => [w]= [...

Le cosinus n'a pas de dimension. Donc x(t) a la diemension de l'autre terme du produit.

Et j'ai l'impression que quand tu vois cos(wt) tu considère que c'est le produit de wt avec cos. cos est juste une fonction, une notation, ce n'est pas un nombre. C'est comme f(x), ce n'est pas f fois x. Il faut que tu considère le cos comme le f.

Donc quand tu dérive cos wt, il ne faut pas dire que cos w est une constante... Mais il faut appliquer les règles de dérivation d'un fonction composée:
(f(g(x)))'=g'(x) x f'(g(x))
Où f(x) = cos (x) et g(x) = wt

Si tu ne connais pas la dérivée de cos (x) et sin(x) :
(cos(x))' = -sin(x)
(sin(x))' = cos(x)

Donc
(x_0 cos(wt))' = ...


Comme tu vas devoir redériver l'expression de la vitesse pour trouver l'accélération, j'imagine qu'ils disent que w est constant, sinon ça complique le calcul. On va considérer que c'est une constante.

Pour la 3, je trouve la question bizzare... Elle est accélérée partout sauf au point d'amplitude extreme, C'est à dire x_f et x_i (si j'ai compris)

Je peux plus t'aider pour trouver la relation entre a et x :
Quand tu aurras trouvé l'expression de a, cherche dedans celle de x, remplace la par "x", voilà, tu as la relation entre a et x (quand tu aurras l'expression de a tu verraa c'est simple).

Pour la dernièer fais une analyse diemnsionelle

[pantadou]

merci beaucoup valentin B

mais j'ai pas compris certain truc:
1)alors pour [w] c'est en rad.s^-1 (merci pour l'aide)

mais pour [x_0]... j'ai pas compris "x(t) a la dimension de l'autre terme du produit" tu peux m'éclaircir??
pour [cos wt] il a pas de dimension tout court??donc ça ferai [x_0]=L ????


2)j'pense que (cos wt)'= -wsin(wt) c'est ça??
donc v(t)= x_0 cos(wt)-x_0 wsin(wt) ??? je sais pas s'il faut garder les x_0?!

mais pour a(t) j'ai de très gros doutes sur ce que j'ai fait....j'ai trouvé a(t)=-wsin(wt)-w²cos(wt)
c'est ça??

3) je pense qu'il faut voir par rapport a la valeur du w donc a(t) ,non??

pour la 4) la formule a changé il faut vérifier : 1/2(v_f²-v_0²)=intégrale de x_0 à x_f a dx

la je peux pas fr par les dimensions...?

[valentin.b]

Salut,
tu as compris pour la dimension de x_0, c'est bien L.

Tu as bon pour la dérivée de cos(wt), mais pour la vitesse c'est bizzare...
Le x_0 est constant :
Soit f(x)= ax (où a est une constante)
Alors f'(x)= a, et même si f(x) = ag(x) (où a est toujours une constante) alors f'(x)=ag'(x).

Donc v(t) n'est pas égal à x_0 cos(wt) - x_0w sin(wt)...
Pour a c'est pareil que pour v, y'a pas plus de difficultée (mais y'a bien du w²)

Du cou par le 4) fait pas d'analyse dimensionelle, sais tu ce qu'est une intégrale ?

[valentin.b]

Bonjour,
J'imagine que tu as vu les integrales, donc voilà :
. Que te dit le théorème de l'énergie cinétique ?
. Comment exprimes tu le travail de la force F qui s'applique sur ton système ?
. Que te dit la seoncde loi de Newton sur cette force ?

[pantadou]

merci valentin des réponses....
j'ai trouve a(t) il est égale a -x0*w²cos(wt)
mais pour le 3) je bloque toujours,je sais pas comment faire....

et pour le 4) j'ai lu ce que tu m'as demander...l'énergie cinétique c'est:
dans un référentiel galiléen, pour objet de masse m parcourant un chemin reliant un point A à un point B, la variation d;)énergie cinétique est égale à la somme W des travaux des forces extérieures qui s;)exercent sur le solide .

et pour la dexieme lois de newton c'est la somme des forces extérieur=m*vecteur a

le solide parcourt un chemin d;)un point A à un point B, alors le travail total s;)obtient en faisant une intégrale le long du chemin :W= intégrale de A à B vecteur F.du = intégrale de vA à vB de m*vecteur v.dv

enfin je sais pas trop ce que je fais...vous pouvez m'aider??