Forme indéterminée

par **Ino chan** » 22 Déc 2008, 09:42

Bonjour à tous !
Je suis heureuse de m'être inscrite sur ce forum qui m'a l'air sympathique.

Je voulais demander un peu d'aide aux plus matheux d'entre vous, concernant une limite à calculer.

On a f(x) = (x-e)*e^(-x) + 1 - x
(J'espère que vous comprenez de quelle fonction il s'agit, le e représentant la fonction exponentielle)

On doit calculer les limites de f en +infini et -infini.
En -infini, c'est faisable, on développe :
f(x) = xe^(-x) - e^(1-x) + 1 - x
= x/e^(x) - e^(1-x) + 1 - x
= 1/ (e^(x)/x) - e^(1-x) + 1 - x

On calcule séparément les 3 limites posant problème et on trouve que la limite de f quand x tend vers +infini est -infini.

Par contre, je ne parviens pas du tout à trouver la limite en -infini, je tombe à chaque fois sur des formes indéterminées (un terme tend vers +infini, l'autre vers -infini, on ne peut donc pas conclure...)

J'espère que vous pourrez m'aider...
Merci d'avance.

Ino

par **guigui51250** » 22 Déc 2008, 10:02

essaye de mettre e^x en facteur pour voir ce que ça donne, je ne vois pas d'autre moyen

par **Ino chan** » 22 Déc 2008, 10:08

Le problème c'est que si je factorise, je repars avec l'expression de départ...

par **guigui51250** » 22 Déc 2008, 10:13

comment ça? tu as essayer de factoriser ta fonction de départ par e^x?

par **Ino chan** » 22 Déc 2008, 10:51

Non, mais la fonction de départ est :
e^(-x) * (x-e) + 1 - x

Je ne peux pas factoriser par e^(x) car je n'ai que des e^(-x)

Si je transforme pour avoir une expression avec des e^(x), j'obtiens :
(x-e) / e^(x) + 1 - x

(Je suis désolée si je ne vois pas ce que vous voulez dire ^^')

par **Ino chan** » 22 Déc 2008, 10:57

Ah je crois que j'ai compris.
Si je factorise par e^(-x), j'obtiens :
f(x) = e^-x * ( x - e + e^(x) - xe^(x))

e^(-x) tend vers +infini quand x tend vers +infini

la parenthèse tend vers -infini

Donc la fonction tend vers -infini, c'est ça ?.

par **nodgim** » 22 Déc 2008, 10:59

Ino chan a écrit:On a f(x) = (x-e)*e^(-x) + 1 - x

On doit calculer les limites de f en +infini
Ino

e^(-x)=1/(e^x)
x/e^x tend vers ? Quel est, des 2 termes, celui qui va le plus vite vers l'infini ?
Conclure

par **Ino chan** » 22 Déc 2008, 11:04

Je suis désolée, je me suis trompée, c'est la limite en -infini que je n'arrivais pas à trouver...

par **Ino chan** » 22 Déc 2008, 11:08

Finalement en factorisant par e^(-x) j'ai réussi à trouver un résultat. Merci pour votre aide.

par **nodgim** » 22 Déc 2008, 11:09

Ino chan a écrit:On a f(x) = (x-e)*e^(-x) + 1 - x

Ino

Comme ton expression tend vers +oo, quels termes peux tu négliger dans l'expresion ?

par **nodgim** » 22 Déc 2008, 11:10

Ino chan a écrit:Finalement en factorisant par e^(-x) j'ai réussi à trouver un résultat. Merci pour votre aide.

Qui est donc ?

par **Ino chan** » 22 Déc 2008, 11:12

Je ne vois pas quels termes sont à négliger... x tend vers +infini, de même pour e^(-x), alors que -x tend vers -infini.

par **Ino chan** » 22 Déc 2008, 11:13

Qui est donc -infini, car e^(-x) tend vers +infini, et la parenthèse ( x-e + e^(x) -xe^(x)) tend vers -infini car e^(x) et xe^(x) tendent tous deux vers 0.

par **nodgim** » 22 Déc 2008, 11:19

Ino chan a écrit:Je ne vois pas quels termes sont à négliger... x tend vers +infini, de même pour e^(-x), alors que -x tend vers -infini.

Bon, je crois que tu as compris.

par **Ino chan** » 22 Déc 2008, 11:21

Merci beaucoup, j'me suis un peu embrouillée dans mes posts mais j'ai finalement trouvé! A bientot.

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