Intégration et probabilité

[tibal]

Bonjour a tous.
En pleine période de revision je reste bloqué sur un exercice et j'aimerai bien un petit coup de pouce.
Voici mon probleme :
Soit X une variable aléatoire réelle qui suit une loi uniforme sur [0, 1]et soit f : RR tel que

f(x) = -x si x [0, ]
f(x) = x sinon.

On introduit les variables aléatoires Y et Z comme Y = f(X) et Z = X+Y.
a) Esquisser le graphe de f.
b) Déterminer et esquisser les fonctions de répartition de X, Y et Z.
c) Calculer P(Z =0), P(Z = ), P(Z = 1) et E(Z).



a) Pas de probleme.
b) Pour X c'est ok.
Mais pour Y=f(X) je reste bloqué.

Merci a ceux qui pourrons m'aider

Bonnes fêtes.

[busard_des_roseaux]

Bj,


f est bijective et involutive.

d'où


où m est la mesure de Lebesgue


soit

[tibal]

merci beaucoup de ta reponse.
P(f(X)j'ai un peu de mal avec la mesure de lebesgue on ne l' utilise pas en cour ni en td car je suis le parcour orienté capes on fait essentiellement des proba.

[Nil]

Pour un intervalle, la mesure de Lebesgue est simplement égale à la longueur de l'intervalle. Soit b-a pour les segments (a,b) ouverts, fermés ou "semi-ouverts" avec b>=a et +oo pour les intervalles ouverts sur -oo ou +oo.