Problème avec exponentielle

[zelowrac]

Bonjour bonjour!

toujours des problèmes avec cette maudite fonction exponentielle que je ne comprends toujours pas pourquoi je ne comprends pas^^

un excercice tout bête à faire me semble-t-il amis sur lequel je bloque...

A.1 on me demande la dérivée de f(x)= e^(2x)-2e^x+3
et j'ai trouvé surement par erreur 2e^x
après on me demande son sens de variation et je trouve donc qu'elle est toujours positive me semble t- il.
et ensuite on me demande de DEDUIRE les solutions des équations f(x)=0 et f(x)= 2
et là, je suppose que tout ce que j'ai fait avant est faux, parce que je ne vois pas du tout comment réussir à la résoudre par déduction...

voila j'espère que vous pourrez m'aider!!
bonne soirée!

[SimonB]

A.1 on me demande la dérivée de f(x)= e^(2x)-2e^x+3
et j'ai trouvé surement par erreur 2e^x
après on me demande son sens de variation et je trouve donc qu'elle est toujours positive me semble t- il.
et ensuite on me demande de DEDUIRE les solutions des équations f(x)=0 et f(x)= 2
et là, je suppose que tout ce que j'ai fait avant est faux, parce que je ne vois pas du tout comment réussir à la résoudre par déduction...

Effectivement, ta dérivée est fausse.
Quelle est la dérivée de (e^ax) pour a un paramètre réel fixé ?
Si tu sais répondre à cette question, tu sauras trouver la dérivée (en dérivant terme à terme).
L'étude qui suit sera alors grandement facilitée).

[zelowrac]

bah ce n'est pas (e^[ax])'= ae^ax ?

[Huppasacee]

bonsoir

il faut te souvenir que la dérivée de est
donc pour , tu as avec = ... , donc = ...
et tu remplaces dans la formule de la dérivée

lorsqu'on a une exponentielle , la dérivée garde le même exposant, et on multiplie par la dérivée de la fonction qui se trouve en exposant .

[Huppasacee]

bah ce n'est pas (e^[ax])'= ae^ax ?

c'est bien cela , mais l'as tu appliqué ?

[zelowrac]

bah ce n'est pas ae^ax ??

[zelowrac]

bah j'ai fait: f '(x)= 2e^(2x)-2e^x
= 2e^x non?

[Huppasacee]

non
que vaut e^{2x}, si on utilise lles propriétés de la fonction exponentielle ?

2x = 2 * x = x * 2 = x + x !!!