Points critiques

[rifly01]

Bonjour,

J'ai une fonction pour laquelle je dois déterminer les extremums et leurs natures.

Mon problème c'est que je trouve des points critique qui n'est pas dans la correction.

La fonction
f(x,y) = y^2-8x^3+4xy

Les points critiques que je trouve sont a=(0,0) et b=(1/3, -2/3)

Comment j'ai fait :

J'ai déterminé les dérivées partielles par rapport à x puis par rapport à y.

et


Ainsi j'obtiens un système dont les solutions sont les points critiques.

ce système est équivalent à .

Donc j'obtiens comme points critiques : (0,0) et (-1/3,2/3)

OR dans la correction de cet exercice ils obtiennent comme point critique (0,0) et (1, 1).

Et je sais qu'ils ont raison car quand je fais f(mon point)=-0,.. et f(de leur point)=-3.

Merci de me dire ce qui cloche dans ce qui j'ai fait.

[L.A.]

Bonjour.

Ce que tu as fais m'a l'air juste.
peux-tu préciser ce que tu as fait pour vérifier ton résultat et le leur ?

[rifly01]

Salut,

(1,1) n'est pas solution du système.
(-1/3, 2/3) est une solution du système.

Donc de ce point de vu, j'ai raison. Non ?

[L.A.]

oui.

pour moi tes points critiques sont les bons et c'est la correction qui se trompe...

[rifly01]

Merci,

C'est ce que je voulais entendre. Parce que celui qui a fait le livre (d'ou j'ai retiré l'exo) se trompe rarement alors que moi c'est assez souvent. Donc c'est pour cela que je remets en question mon résultat bien que bon.


Merci.