Un problème d'équation avec intégrale

[busard_des_roseaux]

Re,

Je croix qu'il y a un problème de mésentente quand aux notations...

tu crois ? j'ai repris ta formule . Les notations ne posent pas de problème.
la notation veut dire que la différentielle
est exacte.

[Mouss75]

pas dans tes développements, mais dans ceux de JJa...

et je suis ok sur le sens commun de et

[JJa]

Désolé pour le malentendu de notations.
Mais entre les petits phi, les grands phi, avec un point, ou pas de point, il faut avoir de bons yeux et ne pas inverser les définitions !!!
Ne cois-tu pas qu'il aurait été aussi simple d'écrire noir sur blanc et dès le début les formules définissant sans ambiguité les notations utilisées, c'est à dire :
petit phi(m) = quelle fonction de m ?
grand phi(m) = quelle fonction de m ?
petit phi(.) = quelle fonction de quelle variable ?
grand phi(.) = quelle fonction de quelle variable ?
Bon, d'accord, j'ai perdu mon temps sur une erreur idiote de compréhension de notation. Je laisse tomber sur cet aspect du problème.
Maintenant, si tu veux que je regarde la possibilité (ou non) de résolution formelle de l'intégrale au point où tu en es maintenant, il faudrait que l'équation soit écrite explicitement.

[busard_des_roseaux]

(1)

Bjr à tous,

peut être regarder ce que donne un facteur intégrant. L'idée est de multiplier
l'égalité (1) par une quantité A, jamais nulle, de manière que la différentielle
à gauche devienne exacte,ie, qu'il existe une fonction H,suffisamment dérivable, telle que:


et



auquel cas on obtient une équation pour A en vérifiant les
conditions de Schwarz:



je ne suis pas très optimiste, une dérivée partielle par rapport
à une quantité composite risque d'être malaisée.

????

@+.

[Mouss75]

Bonjour,

Effectivement, c'est assez enervant. Je suis désolé ne ne pas avoir assez explicité les notations. Je pensais avoir été clair dans le premier message en définissant la notation pour la densité et la fonction de répartition, d'autant que cela n'avais pas posé de problème à Bussard. Mais c'est vrai que j'ai moi même déjà eu des problème de notations avec ce genre d'équations.

Je vais rédiger un pdfLaTex dans la journée et essayé de le poster clairement sur le forum ou a défaut par mail.

J'y adjoindrai aussi une autre approche dont je dispose et sur laquelle je ne suis pas très optimiste (formule qui comprends la fonction de répartition de la loi normale bivariée...)

Bonne journée !

[Mouss75]

Bonjour,

Je vais creser du coté de ce A...difficile, mais peut être un pas vers une solution.

[Mouss75]

Bonjour,

Alors j'ai repris les calculs depuis le début (verifications & co) et j'en reviens alors soit à l'équation sous la forme donnée par Bussard soit à cette forme



Ou est la fonction de répartition de la loi normale, est une fonction de lambda à trouver et lambda est un réel. On a également posé .

On peut alors voir le problème sous deux aspects complémentaires :
1°) Peut-on exprimer plus simplement le rapport de deux erfc ? J'ai cherché du coté des fonction gamma, cela ne m'a pas aidé. Mais il existe pas mal d'autres écritures avec des fonctions de référence pour une erfc, mais je ne les maitrise pas et surtout n'ai aucun recul sur leurs propriétés...
2°) Comment trouver la famille de primitives ??

Voilà...je coince...
Si des doutes persiste sur les notations je peux les réexplicitées...

Merci d'avance pour toute aide éventuelle !

[JJa]

Bonjour,

je ne crois pas qu'il soit nécessaire d'expliciter à nouveau les notations.
Il s'agit purement et simplement d'écrire l'équation sous une forme classique la plus simple, c'est à dire dans laquelle il n'y a que deux symboles : celui de la fonction inconnue et celui de sa variable, sans aucun autre symbole de variable ni de fonction intermédiaire.
Je suis bien d'accord que c'est du pinaillage, mais c'est souvent à ce stade que les ambiguités initiales se dévoilent.
L'équation proposée ci-dessous est-elle correcte et strictement celle que l'on souhaite résoudre ?
Ceci dit, à priori je ne suis pas optimiste sur la possibilité de résolution formelle.

Une fois de plus, je me fais piéger par l'impossibilité de joindre un document sur ce forum. Je vous l'envoie donc par e-mail.

[Mouss75]

Bonjour,
Pour reprendre l'équation avec vos notations,



A résoudre en y...c'est vrai que ce n'est pas très encourageant !

[JJa]

Salut Mouss75,

excuse-moi d'insister aussi lourdement. Mais j'ai toujours des doutes sur l'écriture de l'équation.
Premièrement :
Ne manque-t-il pas un signe moins dans l'argument des fonctions erfc ?
Dans l'équation que j'ai proposée aujourd'hui : 8h01, je me suis basé sur ton écriture du 17/12 : 21h09. Bien que j'aie des doutes, j'ai conservé (peut-être à tord) le signe que tu as mis.
Deuxièmement :
je suis surpris qu'il y ait un facteur -1/racine(2pi) dans le membre de droite.
- Peux-tu confirmer que ton écriture d'aujourd'hui : 8h45 est correcte et définitive.

[Mouss75]

Bonjour,

Bien vu pour le premièrement. Je corrige la fonction dals le post précédent.

Pour le deuxièmement, le facteur vient du fait que inititalement on avait

ce qui se réécrit comme

[busard_des_roseaux]

salut Mouss75,

tu peux me valider cette égalité car:
- je n'arrivais pas à l'obtenir
- est-ce qu'elle comporte des erreurs de calculs

comme ça , je regarderai l'éventuel facteur intégrant.

[Mouss75]

Bonjour,

Elle découle directement du message du 15/12/2008, 13h40.
Le membre de gauche est nul (derivée de 1/4 par rapport à lambda), les dérivées partielles sont assez faciles au finale
*par rapport à c'est évident
*par rapport à lambda avec la formule de dérivation sous le signe somme

Por le facteur intégrant je n'ai pas particulièrement d'idées...et j'avoue ne pas être très familier avec la de conditions de Schwarz...je vais y jetter un coup d'oeuil !

[Mouss75]

Re,

Alors pour ce qui est de l'approche par dérivées partielles, j'arrive à proposer le résultat suivant !


est vraie pour les fonctions
(1)
ou f(m) est une fonction de m uniquement (et donc pas de u) cad (joue le role de constante d'intégration)

Ce qui donne


D'autre part avec l'autre differentielle partielle, j'obtiens,

(2)


Alors en utilisant (1) et (2) on devrait pouvoir obtenir f(m)...il faut juste se débarasser de l'intégrale du (2)....tout est dans le "juste"...

[JJa]

Bonjour busard_des_roseaux,

Je me permets de répondre à ta question du 18/12/2008, en disant, qu'à mon avis, cette formule est inexacte (ceci du à un défaut dans la dérivation sous le signe somme).
Je t'envoie par e-mail la feuille de calculs explicités ( comme d'habitude, sous réserve de vérifications).
Tout ceci conduissant finalement à une EDO non linéaire du second ordre, trop compliquée pour être résolue formellement, on en vient toujours à du calcul numérique pour m en fonction lambda : La représentation graphique de cette fonction est aisée par calcul numérique. C'est la raison pour laquelle j'ai cessé d'étudier ce problème et je ne suis plus intervenu depuis quelques jours sur le forum.