Variance pondérée de plus de deux variables

[ricolarico]

Voilà j'suis dans le cacul d'une Value At Risk, pour trois titres dans un portefeuille, ces trois titres étant corrélés entre eux.

Donc j'aimerais savoir si quelqu'un connait la formule pour calculer une variance pour trois variables non independantes?

Var (A+B+C) = ?

Dans ce cas les trois titres sont equipondérés.


Mais j'aimerais savoir comment faire lorsqu'on veut mettre par exemple 50% du titre A, 30% du titre B, et 20% du titre C ?


Merci beaucoup !

[nyafai]

la variance d'une somme fait intervenir la covariance : voir la page wikipedia en anglais sur la covariance. Après je ne sais pas comment appliquer ça dans ton cas.

[Mouss75]

bonjour,

De manière générale tu as la formule suivante



avec les ponderations des variables (leur somme vaut 1)

Cette formulE semble assez barbare, mais au final pas mal de choses se simplifient
1°) Pour les termes avec i=j,
2°) Par symetrie sur les indices i et j tu as des termes qui apparaissent deux fois


La formule peut donc se simplifié un peu et se rééecrire comme



Remarque avec cette écriture que si les variables sont indépendantes (i.e. covariance nulles) la variance de ta somme est la moyenne pondérée des variances.

Remarque également que en écriture matricielle, la variance de ta somme est donc donnée par le produit matriciel

ou P est le vecteur colonne des poids et la matrice de variance covariance.

Pour finir, lorsque n=3 (ton cas) il y a donc au final 3 variances à calculer et 3 covariance.

En esperant avoir répondu à ta question.
(PS : Cette formule a un nom "formule de...", mais je ne le retrouve plus...si quelqu'un s'en souvient...)