Titre non conforme - Attention

[chacha77]

Bonjour,
j'ai un exercice a faire et je n'y arrive et j'aurai besoin d'aide dons si quelqu'un peut m'aider ça serait tres gentille

exercice:1. on considère le rationnel r = 19/13

a) En posant la division de 19 par 13, donner les 15 premiers décimales de r.
Que remarque-t-on?
b)Expliquer purquoi on peut déterminer rapidement la 89e décimale de r.
Déterminer la 2004e décimale de r.

On dit qu'un développement décimal est périodique si, parmi les décimales, on peut trouver une suite qui se répète.
EX: 15/7 = 2,142857142857142...
On remarque que la suite 142857 se répète à l'infini.On écrit : 15/7 =2,142857

2. Monter que le dévéloppement décimal d'un rationnel est périodique.
3.On se donne un développement décimal périodique: p = 0,456456
a) Donner le développement décimal de 1000p-p
En déduire que p est un rationnel et l'écrire sous forme d'une fraction irreductible
b) En s'inspirant de la méthode précédente, donner, si possible, l'écriture en fraction irreductible des réels x,yetz dont on donne le développement décimal:
x= 0,63;y= 3,287; z= 65,875353
c) Que peut-on dire d'un réel dont le développement décimal est périodique?

4. Parmi les réels suivants, donner ceux qui sont assurément rationnels:
x= 45,67 y= 1,414213562...
Z= 0,89769769 t= 3,14159265...

PS: désolé je n'ai pas pu mettre le trait au dessus des chiffres.
Merci pour ceux qui vont m'aider

[XENSECP]

Et je suppose que comme c'est à faire pour demain tu as déjà largement commencé ?

[chacha77]

En faite il est pour le 18/12 mais je n'arrive pas à faire l'exos

[XENSECP]

En faite il est pour le 18/12 mais je n'arrive pas à faire l'exos

Genre poser une division ... Tu ne sais pas faire ? ^^

[chacha77]

Je vois que vous etes tres aimable sur ce forum ^^

[Timothé Lefebvre]

Je vois que vous etes tres aimable sur ce forum ^^

Il y a un règlement à respecter, comme partout : tu as intérêt à t'habituer !

Explique où est-ce que tu bloques, car nous n'allons pas faire cet exercice à ta place.

On veut bien faire des efforts mais c'est à toi d'en faire en premier, c'est ton exo et pas le nôtre.

[chacha77]

ôk Je ne comprends ce que c'est les premieres décimales de r

[Timothé Lefebvre]

D'accord.

Alors quand tu poses une divison sur papier, c'est les chiffres après la virgules que tu poses.

Par exemple, pour , on obtient 1,46 ...
Il faut que tu poses les 15 premiers et tu remarqueras quelque chose.

[chacha77]

qand je tape la divisoin je n'ai pas les 15 premiers décimales il m'en manque

[Timothé Lefebvre]

:ptdr: :ptdr:
Normal, il faut que tu la faire yourself !

[chacha77]

ça y ait je les ai trouvé !!!!!

[Timothé Lefebvre]

Ah bien ! Alors tu veux me montrer ?

[chacha77]

19/13 = 1.461538461538461

[Timothé Lefebvre]

Très bien. Que remarques-tu ?

[chacha77]

je remarque que que les chiffres 461538 se répètent à l'infini apres la virgule

[Timothé Lefebvre]

C'est exact.
Question b ?

[chacha77]

je remarque donc que
. la 1ère décimale, la 7ème décimale, la 13ème décimale... est un 4
. la 2ème décimale, la 8ème décimale, la 14ème décimale... est un 6
. la 3ème décimale, la 9ème décimale, la 15ème décimale... est un 1
. etc.
89= 1
et 2004 = 5

[chacha77]

Pour la question 2 je peux dire que le développement d'un rationnel car ts les chiffre qui sont apres la virgule se répètent car il y aura jamais de fin
Ex de 19/13 = 1.461538461538461 ....
Es ce que c bon ?

[Timothé Lefebvre]

Hum ... Je trouve que le 1 serait la 81e, la 87e et la 93e décimale par exemple mais pas la 89e ...

[Timothé Lefebvre]

Voilà, et inversement, si le développement décimal d'un nombre est périodique et infini alors ce nombre est un rationnel et peut s'écrire sous forme fractionnaire.