Optimisation

[jeremy58]

Bonjour a tous,
je dois montrer que :
pour tout

Sachant que
f est strictement convexe
f est lipschitz de constante L
on etudie la methode du gradient projete avec fixé, fixé
f(x^k)

s est valeur d'adherence de

Les deux derniers points étaient les questions precedentes et je n'ai eue aucun mal a les montrer mais cette inegalité je ne la trouve jamais dans le bon sens, et j'ai m'impression de tourner en rond.
Merci d'avance pour votre aide

[jeremy58]

Je me permets de relancer mon pb parce que je suis toujours a la recherche d'une solution et j'aimerais avoir quelques indications.
Merci d'avance

[ThSQ]

J'y connais rien en optimisation convexe aussi tu pourrais rappeler stp les hypothèses sur ? (convexe et fermé semble indispensable, d'autres ?)

[jeremy58]

alors , est un ensemble compact.
Voila c'est tout ce qu'on sait.

[ThSQ]

Au risque de paraitre obtus je vois pas comment tu définis si n'est pas convexe.

Sinon c'est juste l'inégalité triangulaire avec un ||_2 et pas ||² non ?

[jeremy58]

Je vous remercie pour votre intérêt à mon problème.

Mon énoncé ne dit rien de plus sur que ce que j'ai dis plus haut. Enfin l'ensemble est peut-etre convexe, fermé cela doit pouvoir se montrer mais cela n'ai pas donné dans l'enoncé.

Pour cette inegalité, c'est bien la norme au carré et non la norme 2 et je l'ai montré sans trop de problème (si je ne me suis pas trompé).

Mon énoncé me donne rien de plus que ce que j'ai ecris, c'est peut-etre pour cela que j'ai des difficultés a montrer que :
pour tout .

[jeremy58]

Bonjour a tous,
apres longue reflexion il me semble qu'il ya une erreur dans mon enoncé et je vous donne raison ThSQ, il faut que soit convexe.
Alors je reprend du depart, je sais et j'ai deja montrer que :

\Omega Compact
f est strictement convexe
f est lipschitz de constante L
on etudie la methode du gradient projete avec fixé, fixé
f(x^k)

je dois montrer que :
il existe une valeur d'adherence s de la suite
pour tout

Voila ce que j'ai fait, je voudrais votre avis,

f continue et compact alors f admet au moins un minimum. De plus, f strictement convexe et convexe alors f admet un unique minimum.
Comme bornée, par Bolzano-Weierstrass, toute suite bornée admet au moins une valeur d'adherence. Donc il existe s tel que s valeur d'adherence de .
vient aussi de B-W.
Et pour l'inegalité,
Pour tout
Pour tout
On fait tendre
Pour tout .
Est-ce que j'ai le droit d'ecrire tout ca.
Merci d'avance pour votre aide

[jeremy58]

Je me permet de relancer mon sujet car je ne suis pas sur de tout ce que j'ai ecrit.
Merci d'avance

[R.C.]

Bonjour,
juste pour être sûr, ca vient d'oú ca :

Pour tout

? :hein:

[jeremy58]

Par le fait que s est le minimum

[R.C.]

Desolé de mon ignorance, mais pourquoi est-ce que s est bien le minimum ?
Si c'est bien son minimum, alors je n'ai rien à redire. Je ferais juste une remarque : si s est dans l'intérieur de oméga, tout ca perd un peu de son charme car gradient(f)(s)=0.

[jeremy58]

C'est pour cela que je n'etais pas trop sur de moi et que j'avais besoin de votre avis. Je sais que f admet un unique minimum et que s est valeur d'adherence de (xk) et je me disais peut-etre que du coup s etait ce minimum.

[R.C.]

Ah ok, ben moi je sasi pas trop comment on démontre que s est le min(si c'est vrai). Par contre pour l'inégalité que tu veux, tu peux utiliser la propriété de la projection :


Pour tout u et v dans omega.

[jeremy58]

Merci beaucoup de m'avoir aider, par la projection et cauchy schwartz je suis arrivé a montrer le resultat.
Encore merci pour votre aide

[jeremy58]

En fait j'ai encore un soucis,
Si je note la sous-suite de
et que la projection de
J'ai donc


J'obtiens alors :

Et la je n'arrive pas a montrer que la partie gauche est plus grande que 0.
Pouvez vous m'aider.
Merci d'avance