Forme trigonométrique d'un nombre complexe

[Euler911]

Bonsoir,

L'énoncé de l'exercice est le suivant:

Soit z=1+cos(a)-isin(a). Mettre z sous forme trigonométrique.

Ma solution:

1) Si cos(a/2)>0:

z=2cos(a/2)cis(-a/2)

2) Si cos(a/2)=0:
z=2
3) Si cos(a/2)<0:
z=-2cos(a/2)cis(pi/2+a/2)


Ai-je raison?

Merci!

P.S.- Si z est un nombre complexe, la forme trigonométrique de z est r*cis(phi)=r(cos(phi)+isin(phi))

Où r est le module de z et phi son argument.

[XENSECP]

Ta solution doit être indépendante des "cas" ! Elle doit être valable pour tout a !!! ^^

Mon conseil serait de repasser par la forme exponentielle :)
z = 1 + exp(-ia) = exp(-ia/2) ( exp (ia/2) + exp(-ia/2) )= exp(-ia/2) * 2 cos (a/2) et il reste plus qu'à développer la première exponentielle ;)

[Euler911]

Interdiction formelle d'utiliser le moindre forme exponentielle... Ma prof me l'a bien dit. En Belgique, le programme n'inclut pas la forme exponentielle.

Et il faut bien que je distingue les cas puisque dans le forme trigonométrique, r>0

[axiome]

Interdiction formelle d'utiliser le moindre forme exponentielle... Ma prof me l'a bien dit. En Belgique, le programme n'inclut pas la forme exponentielle.

Et il faut bien que je distingue les cas puisque dans le forme trigonométrique, r>0

Et ben, ils sont pas marrants en Belgique...
Tu en baves alors pour faire certains calculs qui prennent deux minutes avec la forme exponentielle...

[XENSECP]

MDR ^^
Alors divise cos(a) et sin(a) grace à la formule de duplication... pour arriver à cos(a/2) en facteur ^^ Tu verras le 1 s'enlève magnifiquement ^^

[Euler911]

Oups, j'ai fait qq erreurs...

Le 1er cas est correct, le 2nd aussi mais le 3e est faux...

si cos(a/2)<0,

z=-2cos(a/2)cis(pi-a/2)


C'est juste?